[浙江中考]2019年中考数学总复习 全程考点训练24与圆有关的计算

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全程考点训练24 与圆有关的计算

一、选择题

1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆、则这个圆锥的底面半径为(D) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

180π×6

【解析】 设圆锥的底面半径是r、则有2πr＝、

180解得r＝3.故选D.

2．已知正六边形的边心距为3、则它的周长是(B) A．6 B．12 C．6 3 D．12 3

边心距

【解析】 sin60°＝、

边长

3

∴边长＝＝2、∴周长＝2×6＝12.

sin60°

3．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆、则该圆锥的高是(D) 1

A．R B.R

2C.3R D.

3R 2

【解析】 圆锥的底面周长是πR.

1

设圆锥的底面半径是r、则2πr＝πR、解得r＝R.

2由勾股定理、得圆锥的高为

3?1?R－?R?＝R. 2?2?

2

2

(第4题)

4．如图、PA、PB是⊙O的切线、切点是A、B、已知∠P＝60°、OA＝3、那么∠AOB所对弧的长度为(D)

A．6π B．5π C．3π D．2π

【解析】 ∵PA、PB为⊙O的切线、 ∴∠PAO＝∠PBO＝90°、

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120π

∴∠AOB＝180°－∠P＝120°、∴l＝×3＝2π.

180

(第5题)

︵︵

5．如图是某公园的一角、∠AOB＝90°、AB所在圆的半径OA长6 m、C是OA的中点、点D在AB上、CD∥OB、则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)

9?2?A.?10π－3?m

2??

9?2?B.?π－3?m 2??

9?2?C.?6π－3?m 2??

D．(6π－9 3)m

︵11

【解析】 连结OD.∵AB所在圆的半径OA的长是6 m、C是OA的中点、∴OC＝OA＝×6＝3(m)．

22∵∠AOB＝90°、∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中、∵OD＝6、OC＝3、 ∴CD＝OD－OC＝6－3＝3 3(m)．

2

2

2

2

2

CD333

∵sin∠DOC＝＝＝、∴∠DOC＝60°.

OD62

2

9?260×π×61?∴S阴影＝S扇形AOD－S△DOC＝－×3×3 3＝?6π－3?m. 2?3602?

6．如图①所示、一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计)、圆柱形水桶的底面直径与母线长相等、现将该水桶水平放置后如图②所示、设图①、图②中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2、则S1与S2的大小关系是(B)

(第6题)

A．S1≤S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1≥S2 【解析】 设圆柱的底面半径为r.

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对于图①、水的表面积S1＝2πr＋2πr·r＝4πr； 对于图②、上面的矩形的长是2r、宽是2r、则面积是4r、 曲面展开后矩形的长是πr、宽是2r、则面积是2πr、 上、下底面的面积之和是πr. 故图②中水的表面积S2＝(4＋3π)r. 显然S1＜S2. 二、填空题

2

2

2

2

2

2

(第7题)

7．如图、在小正方形构成的网格中、半径为1的⊙O在格点上、则图中阴影部分两个小扇形的1

面积之和为π(结果保留π)．

4

112

【解析】 S＝πr＝π.

44

(第8题)

8．如图、小亮坐在秋千上、秋千的绳长OA为2 m、秋千绕点O旋转了60°、点A旋转到点A′︵2处、则AA′的长为πm(结果保留π)．

3︵60π×22

【解析】 lAA′＝＝π(m)．

1803

(第9题)

9．两块大小一样、斜边为4且含有30°的三角尺按如图所示的方式水平放置．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转、当点E恰好落在AB上时、△CDE旋转了30度、线段CE旋转过程中扫过的面积为π

． 3

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【解析】 ∵两块三角尺大小一样、斜边为4且含有30°角、 ∴CE′是△ABC的中线、∴CE′＝BC＝BE′＝2、 ∴△E′CB是等边三角形、∴∠BCE′＝60°、 ∴∠ACE′＝90°－60°＝30°、

30π×2π

∴线段CE旋转过程中扫过的面积＝＝. 3603

2

(第10题)

10．如图、在矩形ABCD中、AB＝3、AD＝1、将该矩形绕点A顺时针旋转α得到矩形AB′C′

D′、点C′落在AB的延长线上、则图中阴影部分的面积是【解析】 在矩形ABCD中、∵AB＝3、BC＝AD＝1、 ∴tan∠CAB＝＝

3π－． 24

BCAB13

＝3、 3

∴∠CAB＝30°、∴∠BAB′＝30°、 13

∴S△AB′C′＝S△ABC＝×1×3＝、

2230π×（3）π

S扇形ABB′＝＝、

3604

2

S阴影＝S△AB′C′－S扇形ABB′＝

三、解答题

3π

－. 24

(第11题)

11．如图、点D在⊙O的直径AB的延长线上、点C在⊙O上、AC＝CD、∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为2、求图中阴影部分的面积．

(第11题解)

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【解析】 (1)连结OC、如解图．

∵AC＝CD、∠ACD＝120°、∴∠A＝∠D＝30°. ∵OA＝OC、 ∴∠2＝∠A＝30°.

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°.∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠2＝∠A＝30°、∴∠1＝2∠A＝60°. 60π×22π

∴S扇形OBC＝＝. 3603

在Rt△OCD中、∵＝tan∠1＝tan60°、∴CD＝23. 11

∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×23＝23.

222π

∴图中阴影部分的面积为23－. 3

2

CDOC

(第12题)

12．如图、圆柱底面半径为2 cm、高为9π cm、A、B分别是圆柱两底面圆周上的点、且A、B在同一母线上．用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B、求棉线的最短长度．

【解析】 沿AB剪开、每圈最短为（4π）＋（3π）＝5π(cm)、3圈共15π cm.

2

2

(第13题)

13．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U形槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)、支点A与B相距8 m、罐底最低点到地面CD的距离为1 m．设油罐横截面圆心为O、半径为5 m、∠D＝56°、求U形槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 53°≈0.8、tan 56°≈1.5、π≈3、结果保留整数)．

(第13题解)

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