第一章三角形的初步知识(3)

教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形

设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？

（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？ （∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）

4、随堂练习：P13课内练习1、2 （四）梳理知识，归纳小结 （1）高的定义

（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点 （3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小 （4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用 （五）再创情景，拓展提高

有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？

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第1章 三角形的初步知识

（六）布置作业，巩固应用

1、分层次布置作业P13-14 1、2、3必做， 4、5选做 2、P13探究活动小组讨论，合作完成

1.4 全等三角形

【教学目标】

1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。 2、会用叠合法判定两个图形全等。 3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【教学重点、难点】

教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。

【教学过程】

一、全等图形的概念

1、 通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等

图形的概念。

2、 引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。 3、 学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重

合”的正确含义。

二、全等三角形的概念及表示方法：

1、 学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试

用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、 引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的

概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。

三、探索全等三角形的性质：

借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 四、全等三角形性质的应用：

1、 问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分

能重合吗？

2、 范例分析：由上述问题帮助说明“⊿ABD与⊿ACD全等”，并由全等三角形性得出

BD＝CD，∠B＝∠C。

问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。

3、 学生完成书本17页课内练习第2题，要求说出相等的边和相等的角。 4、 （机动）说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。

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第1章 三角形的初步知识

A A E B C A D C B

（1） （2） （3）

（给一些全等三角形的不同位置的变式,让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。） 五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。

六、布置作业：见书本17页“作业题”。

B C D

D 1.5 三角形全等的条件（第1课时）

【教学目标】 ?知识目标：使用直尺和圆规画已知角的角平分线 了解三角形稳定性性质 掌握三角形全等的条件——SSS ?能力目标：运用三角形全等的条件——SSS

已知三边画三角形

学会简单推理过程的说明

?情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密 简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维 【教学重点、难点】 ?重点： 三角形全等的条件——SSS ?难点：学会简单推理过程的说明 【教学过程】 （一）：复习旧知：

如图1，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，

A 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的 关系，并说明理由。

B （二）：引入新知：

阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学D 图1 生发现这些三角形的共同点

思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D′E、D′F得到的△D′EF也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？ （三）：归纳新知：

在学生发现的基础上适当点拨得出：

有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （四）：验证新知：

（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）

先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点

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第1章 三角形的初步知识

所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性 （五）：应用新知

例1：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。 解：在△ABD和△CDB中

AB=CD （已知） D C AD=CB （已知） BD=DB （公共边）

∴△ABD≌△CDB （SSS）

A B ∴∠A=∠C （根据什么？） 图2 注意：书写格式须规范 例2：已知，∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。

作法：1、A为圆心，适当长为半径作圆弧， C 与角的两边分别交于E、F点 2、分别以E、F为圆心，大于

12EF为半径作圆弧交于角内一点D 3、过点A、D作射线AD

射线AD就是所求的∠BAC的平分线

A C B 解：如图4，连结DE、DF

图3 在△ADE和△ADF中

F AE=AF （画法）

D DE=DF （画法）

AD=AD （公共边）

A E B ∴△ADE≌△ADF （为什么？）

图4 ∴∠CAD=∠BAD （全等三角形的对应角相等） 即AD平分∠BAC 注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。 （六）：体验成功 课内练习1、2、3 （七）：归纳小结

今天你学到了哪些内容？

1.5 三角形全等的条件（第二课时）

【教学目标】

知识目标：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

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