4勾股定理 习题集(2014-2015)(3)

【例30】 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊

喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中?DAB?90?，求证：a2?b2?c2．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF?EC?b?a． ∵S四边形ADCB?SACD?SABC11?b2?ab． 22又∵S四边形ADCB?SADB?SDCB11?c2?a(b?a) 221111∴b2?ab?c2?a(b?a) 2222∴a2?b2?c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中?DAB?90?． 求证：a2?b2?c2

证明：连结____________________

∵S五边形ACBED?____________________ 又∵S五边形ACBED?____________________ ∴____________________ ∴a2?b2?c2．

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课后作业

【练1】 如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A触地处到旗杆底部B的距离为6米，则折断点

C到旗杆底部B的距离为_________

CAB

b，c的大小关系是（ ） 【练2】 如图所示，在△ABC中，三边a，BcbACa

A. a?b?c B. c?a?b C. c?b?a D. b?a?c

【练3】 将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外

边的长度为hcm，则h的取值范围为_________

b，c满足条件：a2?b2?c2?338?10a?24b?26c，则这个三角形最长边上的【练4】 若△ABC的三边a，高为______________

【练5】 如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，?ACB??DCE?90?，D为AD边上一点，

求证：AD2?AE2?DE2

ADECB

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【练6】 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两

直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）

的面积和为__________cm2．

BEADFC

【练7】 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AE?BC于E，若AB?12，BC=10，AC=8，

求DE的长.

ABDEC

【练8】 如图，P是等边△ABC中的一个点，PA?2，PB?23，PC?4，则△ABC的边长是__________.

CPBA

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