4勾股定理 习题集(2014-2015)

勾股定理习题集 课堂练习

题型一：勾股定理的基本概念

【例1】 下列说法正确的是（ ）

b，c是△ABC的三边，则a2?b2?c2 A. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2?b2?c2 B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2?b2?c2 C. 若 a，b，c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2?b2?c2 D. 若 a，

【例2】 在Rt△ABC中， ?C?90?，

b?4，则c?__________； （1）如果a?3，b?8，则c?__________； （2）如果a?6，b?12，则c?__________； （3）如果a?5，b?20，则c?__________. （4）如果a?15， 【例3】 在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．

题型二：已知直角三角形，求三角形的边长

【例4】 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )

A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8

【例5】 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

【例6】 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边

数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

ACB

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【例7】 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能是_______．

【例8】等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

【例9】已知直角三角形两边x，y的长满足x2?4?y2?5y?6?0，则第三边长为______________．

?C?90?，?A?30?，AD?20， Rt△ABC中， 【例10】 如图，则BC的长为_______．BD是?ABC的平分线，

【例11】 如图，一根长63米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜

角（?ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A?时，B端沿地面向右滑行至点B?．

（1）求OB的长；

（2）当AA??1米时，求BB?的长．

题型三：与勾股定理有关的立方体问题

【例12】 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

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【例13】 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此

时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为__________cm．

题型四：与勾股定理有关的折叠问题

BC?10cm，【例14】 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB?8cm，

求EC的长．

【例15】 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC?6cm，BC?8cm，现将直角边AC沿直线AD折

叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD的长为多少？

CDBEA

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【例16】 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，B?C?3．将纸片沿某条直线

折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A?，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．

（1）求BN的长；

（2）求四边形ABNM的面积．

(2011年西城区一模)

题型五：与勾股定理相关的旋转问题

【例17】 如图，Rt△ABC中，?CAB?90?，AB?AC，E、F为BC上的点，且?EAF?45?，求证：

EF2?BE2?FC2．

ABEFC

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【例18】 在?ABC中，?A?90,AB?AC,D为斜边上任一点，

求证：BD2?CD2?2AD2.

AB

【例19】 如图，在凸四边形ABCD中，?ABC?30,?ADC?60，AD?DC,

证明:BD2?AB2?BC2.

DC

ADBC

【例20】 已知P为正三角形内一点，AP?6,BP?8,CP?10，证明：?APB?150。

APB

C

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