云南省玉溪市峨山民中18学年高二数学下学期第一次月考试题文(3)

【解析】

18.【答案】(1)f′(x)＝.(2)f′(x)＝－sinx.(3)f′(x)＝.

【解析】(1) ∵f(x)＝，

∴f′(x)＝

＝

(2)因为f(x)＝2－2sin2＝1＋cosx， 所以f′(x)＝－sinx. (3)∵f(x)＝

＝＝1－，

∴f′(x)＝′＝′

=

＝.

19.【答案】(1)由题意可得2a＝2b，即a＝b，

c＝＝＝a，

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可得e＝＝.

(2)由题意可得c＝，

由(1)可得a＝，b＝1，

椭圆的方程为＋y2＝1，

当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝m，代入椭圆方程，可得y＝±，

由OP⊥OQ，可得m2－(1－)＝0，

解得m＝±，

故圆心(0,0)到直线x＝m的距离为，

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即有直线l与圆x2＋y2

＝

相切；

当直线的斜率存在时，设l：y＝kx＋t， 代入椭圆方程x2

＋3y2

＝3，可得 (1＋3k2

)x2

＋6ktx＋3t2

－3＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 可得x1＋x2＝－，x1x2＝，

y21y2＝(kx1＋t)(kx2＋t)＝k2x1x2＋kt(x1＋x2)＋t，由题意OP⊥OQ，可得x1x2＋y1y2＝0， 即为(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0， 即(1＋k2

)·＋kt(－)＋t2

＝0， 化简可得4t2＝3＋3k2，

故圆心(0,0)到直线y＝kx＋t的距离

d＝＝＝，等于半径．综上，直线l恒与圆x2＋y2

＝

相切．

【解析】

20.【答案】喜欢玩电脑游戏与性别有关系

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【解析】 (1)2×2列联表

(2)K2＝

2

≈5.06，

又P(K≥0.025)＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．

21.【答案】当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a}； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a}； 当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.

【解析】原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0， 方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.

当a＜0时，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当0＜a＜1时，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＞1时，有a2＞a，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}. 综上可知：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；

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2

2

当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.

22.【答案】直线3x＋4y－12＝0与两坐标轴的交点为(0,3)，(4,0)．

①若以(4,0)为焦点，即焦点在x轴上，则c＝4，b＝3，a＝5.∴椭圆的标准方程为1；

②若以(0,3)为焦点，即焦点在y轴上．则c＝3，b＝4，a＝5，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

综上，椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

【解析】

＋＝

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