高三数学-2018年2018月江苏省扬州中学高三期中考试数学 精品

江苏省扬州中学2018-2018学年度第一学期期中考试

高 三 数 学 试 卷 2018.11

一、选择题（5＇×12=60＇）

1．当x∈R，下列四个集合中是空集的是

A．{x | x2－3x+2=0} B．{x | x2＜x}

C．{x | x2－2x+3=0} D．{x | sinx+cosx=2．下列各式中值为1的是

A．2sin15?cos15? B．

6} 52tan22.5?

1?tan222.5? C．2cos2?12?2sin2?12 D．2(1?cos)

?63．函数y=2x3－3x2－12x+5在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是 A．5，－15 B．5，－4 C．―4，―15 D．5，－16 4．设函数y=f（x）定义域为x∈R，则函数y=f（x－3）与y=f（3－x）的图象关于 A．直线y=0对称 B．直线x=0对称 C．直线x=1对称 D．直线x=3对称

5．若集合A和B各含6个元素，A∩B含有3个元素，C同时满足两个条件： ①C?A∪B且C中含有3个元素；②C∩A≠?，则这样的集合C的个数是 A．82 B．83 C．84 D．219

6．下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 A．p：0=?；q：0∈?

B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数 C．p：a+b≥2ab（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集为（－?，0） D．p：y=|2sinx|＞2；q：y=3sinx(tanxtan

x)的最小正周期为? 2

7．函数f (x)在定义域R上不是常数函数，且f (x)满足条件：对任意x∈R，都有 f (4+x)=f (4－x)，f (x+1)=f (x－1)，则f (x)是

A．奇函数但非偶函数 B．偶函数但非奇函数 C．奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 8．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是

A．

111211111＜且（a?）＜(b?)2 B．＜且(a?)2＞(b?)2 a?babaa?baba11111111＞且(a?)2＜(b?)2 D．＞且(a?)2＞(b?)2 a?babaa?baban?1(n?N*)，设其前n项和为Sn，则使 n?2 C．

9．已知数列{an}的通项公式an?log2Sn＜?5成立的自然数n

A．有最小值63 B．有最大值63

C．有最小值31 D．有最大值31 10．已知f(x)?3sin(2x??3)，则以下不等式正确的是

A．f（3）＞f（1）＞f（2） B．f（1）＞f（2）＞f（3）

C．f（3）＞f（2）＞f（1） D．f（1）＞f（3）＞f（2） 11．函数y?sin?x(?＞0)的图象与函数y?cos?x的图象在区间[b，b? A．不一定有交点 B．至少有两个交点 C．只有一个交点 D．至少有一个交点 12．等比数列{a n}中，a1=512，公比q=??]上 ?1，用?n表示它的前n项之积： 2?2，…，中最大的是 ?n?a1?a2…an，则?1， A．?11 B．?10 C．?9 D．?8

二、填空题（4＇×4=16＇） 13．无穷数列，，…

55245，…的所有项的和是________________ n214．曲线y?3x?1在点M（1，4）处的切线方程是_______________ x1）内恒成立，则a?__________ 215．若不等式2logax?x2＞0，在区间（0，

16．①曲线y?3cos(2x??3)的对称轴方程是_______________（k?z）

②曲线y?2tan(x??6)的对称中心坐标是_______________（k?z）

三、解答题（12＇×5+14＇=74＇） 17．解不等式：logx3＞log13?2x3

18．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，25?122≤|BC|≤5 ①设x=∠BAC，求x的取值范围D．

2 ②当x∈D时，求函数y?5log21sinx?log1(8?8cosx)?7的最大（小）值，并

22求y取最大（小）值时的x的值．

19．扬州某工厂进行体制改革，对部分人员进行交流，规定分流人员第一年到原工厂 领100%的工资，从第二年起以后每年只能到原厂按上年的

2领取工资。另该厂帮 3助这部分工人办了一个公司，该公司预计第一年没有利润，第二年开始盈利每人 可获b元收入，从第三年起每人每年在公司的收入可在上一年的基础上递增50%， 如果某工人分流前每年工资为a元，分流后第n年的总收入为a n元。 ①求a n的表达式；

②当b?8a时，这个工人那一年总收入最少，最少收入是多少？ 273a时，是否一定可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的8③当b≥

年收入？（要说明理由）

220．关于x的二次方程x?2(t?1)x?12(3t?5t)?0 2的解为实数?(t)，?(t)；记函数f(t)?|?(t)|?|?(t)| 作函数y?f2(t)的图象，并求f(t)的值域． 21．{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且

2nan?12Sn?()，若bn?Sn．

2n①求数列{an}和{bn}的通项公式． （横标单位是纵标单位的2倍） ②求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．

22．已知f(x)?x3?bx2?cx?d在（－?，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数， 且f(x)?0有三个根为?，2，?（?≤2≤?）． ①求c的值，并求b和d的取值范围． ②求证：f(1)≥2．

③求|???|的取值范围，并写出当|???|取最小值时的f(x)的解析式．

命题、校对：潘念东

参考答案

一、选择题(5’×12=60’) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B 9 A 10 A 11 D 12 C 二、填空题(4’×4=16’)

13． 5 14．2x－y+2=0 15． [三、解答题 17．定义域0?x? 分三种情况：

1k??k??，1)；16．①x??；②(?，0)k?z 25626261311且x?1，x?6，这时原不等式化为 ＞2log3xlog3(13?2x)?log3x?0?log3x?0?log3x?o??⑴?log3(13?2x)?0；⑵?log3(13?2x)?0；⑶?

?log3(13?2x)?0?x?13?2x?x?13?2x?? 得解集为：?1，???6，?

12?13??3??13??2?18．①D?[，]；②???sinx?1，∴设log1sinx?t，则0?t???42?1??2?21， 2222函数y?5log21sinx?log18sinx?7?5t?(?3)?2t?7?5(t?)?922154 5∴当x?arcsin514?1时，有ymin?9，当x?时，有ymax?10

5442n?1?a　　　　　　　　?19．①an??2n?1； 3n?2a()?b()　　n?2?2?3