河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（文）试题（有答案）（精(3)

所以问题转化为：fmin(x)?（ⅰ）当a?

1………………7分 412时，由（1）知：f(x)在e,e是减函数， 4

??e2111?ae2?，解得：a??2 所以f(x)的最小值是f(e)?2424e2（ⅱ）当a?

11111??时，f?(x)??(?)2??a在e,e2的值域是??a,?a?

44lnx24????①当?a?0，即a?0时， f(x)在e,e是增函数，于是：

2??fmin(x)?f(e)?e?ae?e?②当?a?0，即0?a?1，矛盾 412时，由f?(x)的单调性和值域知：存在唯一的x0?e.e，使得4??f?(x0)?0

2且当x??e,x0?时，f?(x)?0，f(x)为减函数；当x?x0,e时，f?(x)?0，f(x)为增函

??数

所以：f(x)的最小值为f(x0)?x01?ax0?， lnx04即：a?1111111??????，矛盾 lnx04x0lne24e24e4综上有：a?

11?2 24e22．解：（1）直线l的普通方程是：x?y?3?0，曲线C的普通方程是：2y?2x……4分

?2x?1?t??22（2）将直线l的标准参数方程是：?（t为参数）代入曲线y?2x可得

?y??2?2t?2?t2?62t?4?0，所以|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?t1?t2?62………………10分

23.（Ⅰ）??6,?2??2,6?；（Ⅱ）m?4．

?2,6? （5分）

解：（Ⅰ）由g??f?x????2?m?0得x?4?2，??2?x?4?2,?2?x?6， 故不等式的解集为??6,?2?（Ⅱ）∵函数f?x?的图象恒在函数g?x?图象的上方 ∴f?x??g?x?恒成立，即m?x?4?x恒成立 ∵x?4?x??x?4??x?4， ∴m的取值范围为m?4． （10分）