河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（文）试题（有答案）（精(2)

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知直线l??x?1?t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为

y??2?t?2极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin??2cos?,直线l和曲线C的交点为

A,B．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程； （Ⅱ）求|PA|?|PB|．

23．已知函数f?x??x，g?x???x?4?m （Ⅰ）解关于x的不等式g??f?x????2?m?0；

（Ⅱ）若函数f?x?的图像恒在函数g?x?图像的上方，求实数m的取值范围．

高三期中考试文科数学参考答案 1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C 13.

?2 14.-1 15.(0,2] 16.

483017. （1）因为在?ABC中，?B?30,AC?25,D是边AB上一点，

所以由余弦定理得：

AC2?20?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC?AB2?BC2?3AB?BC?2?3AB?BC

所以AB?BC???20?202?3

2?3??所以SABC?1AB?BCsinB?52?32??

所以?ABC的面积的最大值为5(2?3) （2）设?ACD??，在?ACD中，

因为CD?2,?ACD的面积为4，?ACD为锐角， 所以SABC?11AC?CDsin???25?2sin??4 22255， ,cos??55222所以sin??由余弦定理，得，AD?AC?CD?2AC?CDcos??20?4?8?5?所以AD?4， 由正弦定理，得此时

5?16 5ADCD425，所以，所以sinA?， ??5sin?sinAsin?sinABCACACsinA，所以BC???4．所以BC的长为4

sinAsinBsinB121218. （1）an?an?1?()n，?an?1?an?2?()n?1，

?an?211?，即an?2?an 2分 an22bn?a2n?a2n?1，

bn?1a2n?2?a2n?1?bna2n?a2n?1所以{bn}是公比为

11a2n?a2n?112?2?

a2n?a2n?121的等比数列. 5分 2 113，?a2??b1?a1?a2? 222a1?1，a1?a2?313?bn??()n?1?n 6分

222（2）由（1）可知an?2?1an，所以a1, a3, a5, 2是以a1?1为首项，以

1为公比的等比数列；2a2, a4, a6, 是以a2?11为首项，以为公比的等比数列 10分 22?a2n)

?T2n?(a1?a3??a2n?1)?(a2?a4?1111?()n[1?()n]2?22?3?3 12分 ?n1121?1?22 19.

（1）取AC的中点H，连接EH,BH，因为EA?EC，所以EH?AC， 因为?ABC为等边三角形，所以BA?BC,BH?AC， 因为BHEH?H，所以AC?平面BEH，

因为BE?平面BEH，所以AC?BE

（2）

因为在?EAC中，EA?EC?

3,AC?2，

所以EH?3?1?2，

因为?ABC为等边三角形，所以BH?3，

222因为BE?5，所以EH?HB?BE，所以EH?HB，

因为ACHB?H，所以EH?平面ABC，

316?4?3VE?BCA??3?2?433， ，所以VF?BCA?VE?BCA?63,

又因为

S?ABC?因为EF//AO，所以因为EO?3，四边形AOFE为平行四边形，EA?EF?3，

133?3?3??3224，

所以

?AOF?1200,S?AOF?设点B到平面AFO的距离为d，

1613622VB?AFO?VF?BCA??d?3?d?26，得346，解得3 由

20. （I）在矩形ABCD中，AB:BC?∴tan∠ADE=tan∠CAB?∴∠ADE=∠CAB,

∵∠CAB?∠DAC?90,∴∠ADE?∠DAC?90,即AC⊥DE. 由题可知面PAC?面ABCD，且交线为AC，∴DE?面PAC.

2:1，且E是AB的中点，

1, 2PMDGHCFAEB

（II）作DC的中点G， GC的中点H，连结GB、HF.

∵DG∥EB，且DG?EB ∴四边形EBGD为平行四边形，∴DE∥GB ∵F是BC的中点，H是GC的中点，∴HF∥GB，∴HF∥DE. 作H作HM∥PD交PC于M，连结FM，

∵HF∥DE,HM∥PD，∴平面HMF∥平面PDE，∴FM∥平面PDE. 由HM∥PD可知：∴

PMMC?DHHC?3 21. （1）函数定义域为：?xx?0,且x?1?，对函数f(x)求导：f?(x)?lnx?1ln2x?a，若函数f(x)在(1,??)上为减函数，则f?(x)?lnx?1ln2x?a?0在(1,??)恒成立 所以：fmax?(x)?0 ………2分 由

f?(x)?lnx?1ln2x?a??(1lnx?12)2?14?a，故当11lnx?2，即x?e2fm?a(xx)?14?a?0 所以： a?14，所以a的最小值是14………………5分 （2）若存在x1,x2??e,e2?，使f(x1)?f?(x2)?a成立，则问题等价为：

当x?21,x2?e,e?时，fmin(x)?fmax?(x)?a 由（1）知：f?(x)在x??e,e2?的最大值为14?a，所以fmax?(x)?a?14 ， 时