河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（文）试题（有答案）（精

上学期高三期中考试 数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案

的序号填涂在答题卡上） 1.复数z?2i?i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） i?1A．1?2i B．1?2i C．i?1 D．1?i 2.已知集合A??0,1?，B?zz?x?y,x?A,y?A，则B的子集个数为（ ） A．8 B．3 C．4 D．7 3.已知平面直角坐标系内的两个向量a?(1,2),b?(m,3m?2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c??a??b（?,?为实数），则m的取值范围是（ ） A．(??,2) B．(2,??) C．(??,??) D．(??,2)??(2,??)

4.将函数f?x??3sinx?cosx的图象向左平移m个单位(m?0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A．

2???5? B． C． D． 33865.已知等比数列?an?中，a3?2,a4a6?16，则

a10?a12的值为（ ）

a6?a8A．2 B．4 C．8 D．16

6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．27?3?3? B．18? 22C．27?3? D．18?3?

7.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(g(x))?0，

g(f(x))?0的实根个数分别为m、n，则m?n?（ ）

A．12 B．18 C．16 D．14 8.函数f(x)?ax?1?2(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其

中m?0,n?0，则

12?的最小值为（ ） mnA．4 B．5 C．6 D．3?22

9.三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC,AC?BC,AC?BC?1,PA?3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．5? B．2? C．20? D．4? 10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A．3024 B．1007 C．2015 D．2016

11.已知函数f(x)?x?3x?x的极大值为m，极小值为n，则 m+n=( )

A.0 B.2 C.-4 D.-2

3212.某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）元

A．56 B．42 C．44 D．54

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.与直线x?3y?1?0垂直的直线的倾斜角为 14.若函数f(x)?x?(2a?1)x?1?1为奇函数，则a?________．

x2215．已知p:x?1?2,q:x?2x?1?a?0,(a?0)，若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．

16．如图，在三棱锥A?BCD中，BC?DC?AB?AD?2，BD?2，平面ABD?平面BCD，O为BD中点，点P,Q分别为线段AO,BC上的动点（不含端点），且AP?CQ，则三棱锥

P?QCO体积的最大值为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

017.(本小题满分12分）如图，在?ABC中，?B?30，AC?25，D是边AB上一点．

（I）求?ABC的面积的最大值；

（Ⅱ）若CD?2,?ACD的面积为4，?ACD为锐角，求BC的长．

18．(本小题满分12分）已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?()n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn?a2n?a2n?1，n?N?．

（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn； （2）求T2n.

19. (本小题满分12分）

如图所示，在多面体EF?ABC中，?ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中点，

12EF//AO,EA?EC?EF?3．

（1）求证：AC?BE； （2）若BE?

5,EO?3，求点B到平面AFO的距离．

20．(本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，AB?22，BC?2，点P在底面上的射影在AC上，E，F分别是AB,BC的中点.

（I）证明：DE?平面PAC；

（II）在PC边上是否存在点M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出请说明理由.

21.（本小题满分12分） 设函数f(x)?PM的值；若不存在，PCx?ax. lnx（1）若函数f(x)在(1,??)上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在x1,x2?e,e，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求实数a的取值范围.

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