江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(4)数列

江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列

一、选择题:

5. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考) (文科)若?an?为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11?22?，则tana6=（C ） 33 3A.3 B. ?3 C. ?3 D.?【解析】

11(a1?a11)222?11a6??,a6??，选C.

2333. (江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)已知q是等比数列比，则“q?1”是“数列

{an}的公

{an}是递减数列”的（ ）

A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】D

7、(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)若方程x?5x?m?0与

2x2?10x?n?0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则m:n值为（ ） 11A.4 B.2 C.2 D.4

【答案】A

7. （江西省九校2013届高三第二次联考理）已知数列{an}的前n项和为Sn?1n(5n?1)，2n?N?，现从前m项：a1，a2，?，am中抽出一项（不是a1，也不是am），余下各项的

算术平均数为37，则抽出的是（ ）

A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项 【答案】B

3. （江西省九校2013届高三第二次联考文）已知某数列的前n项和为n3,且前n个偶数项的和为n(4n?3),则前n个奇数项的和为 A.?3n(n?1) 【答案】B

6. (江西省新余市2013届高三第二次模拟文)已知数列{an}满足

22B.n(4n?3)

2C.?3n2

D.

12n （ ） 2 1

log3an?1?log3an?1(n?N*)，且a2?a4?a6?9，则log1(a5?a7?a9)的值是

3A.?11 B.?5 C.5 D. 55【答案】B

7. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)如下图所示，当n?2时，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则

a1?a2?a3???a10?（ ）

n=1

n=2

n=3

B. 135

n=4 n=5

A. 126 【答案】C

C. 136 D. 140

6．（江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考理）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S15?0，S16?0，则

S1S2S3S15中最大项为（ ） 、、…a1a2a3a15A.

S6SSS B. 7 C. 8 D. 9 a6a7a8a9【答案】C

二、填空题:

12. （江西省九校2013届高三第二次联考理）实数项等比数列?an?的前n项的和为Sn，若

S1031，则公比q等于________- ?S5321 2【答案】?14．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y?a1x与圆(x?2)?y?1的两个交点关于直线

22x?y?d?0对称，则Sn= 【答案】2n?n2

2

11. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)等差数列{an}中,若a4?a8?a12?12,则

3a9?a11的值是 .

【答案】8

13. （江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考文） 等比数列{an}中

1a1?512，公比q??，记?n?a1?a2???an（即?n表示数列{an}的前n项之积），

2?8 ，?9，?10，?11中值为正数的个数是___________.

【答案】2 三、解答题:

18．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)（本小题满分12分） 已知a2，

a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列?an?是公差为正的等差数列，数列?bn?1?1?TnTnbnn?N?n2的前项和为，且．

??（1）求数列

?an?，?bn?的通项公式； （2）记cn=anbn，求数列?cn?的前n项和

a2?a5?12,a2a5?27．且d?0得a2?3,a5?9

18.解：（1）由

?d?a5?a2?2??? ????????3分 ?a?2n?1n?Na?1n3，11211Tn?1?bnb1?.1?bn,Tn?1?1?bn?12中，令n?1,得3 当n?2时，Tn=22在，

bn111?n?2???bn?bn?1?bnb3n?122，两式相减得

3

19. (江西省新余市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）

*

已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1= a1，bn= an + an-1（n≥2，n?N），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．

(1）若数列{an}的通项为an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}的通项为cn =2 n +b（其中b是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{qn}

是否是等差数列，请说明理由；

n

（3）已知数列{dn}的通项为dn=2+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和T n .

4

此时q2?q1?q3?q2，所以此时数列?cn?的“生成数列”?qn?不是等差数列。?8分

n?1?3pn??3?2n?1?2n?1n?1?（3）解：??9分

2n?1T?3?(3?2?3)?(3?2?5)???(3?2?2n?1)

当n > 1时，n

23n?1n23?3(2?2?2???2)?(3?5?7???2n?1)?3?2?n?4???11分 =

n2T?3?2?n?4 ???12分 n又n = 1时，T1 = 3，适合上式 ∴

（备注：未考虑n=1的扣6分）

19． 解：（1）∵

an?1111?,∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列，??? 2分 an4441n1∴an?()n(n?N*).又∵bn?3log1an?2，∴bn?3log1()?2?3n?2??? 4分

4444∴b1?1，公差d=3，∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列.??????6分 11（2）由（1）知，an?()n，bn?3n?2（n?N*）∴cn?(3n?2)?()n,(n?N*).??7分

4411111∴Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)?()n?1?(3n?2)?()n， ①

44444111111于是Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)?()n?(3n?2)?()n?1 ② ? 9分

444444311111两式①-②相减得Sn??3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1

44444411=?(3n?2)?()n?1.???????????????????????????11分 2423n?21n??(),(n?N?)????????????????????12分. 33419．(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项

∴ Sn? 5

an是一个与n无关的常数，若a1,a（1）求{bn}3,a9恰为等比数列{bn}的前三项，a2nbnbn?1的通项公式．（2）记数列cn?，?{cn}的前三n项和为Sn，

和为18，

bn?cos2012?bn?1?cos2013?求证：S1n?2n?3

19/解（1）ana是一个与n无关的常数?a1?d???2分

2n又S13?3a1?2?3?2?d?6a1?18?a1?3?an?3n,???4分

bnn?3???6分

2）c3n3n?1（112(3n?1)n?3n?1?3n?1?1?2?3n?1?3n?1?1?2?(3n?1)(3n?1?1)?8分 又因为2?3n?1?2?3n?1?2?33n?1?1??3n?1???3n?1?3??3n?1??3n?1?23n?1

即cn?2?23n?1??12分

所以：Sn?2n?2(11132?33???3n?1)?2n?13?13n?1?2n?13??12分

6