八上第一章全等三角形知识点归纳+提高练习(4)

练习2：如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作射线交AB于E，交CA的延长线于F．若要BE=CF的结论成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

三、作平行线构造全等

例3、 如图，△ABC中，AB＝AC.E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D， 使CD＝BE，连接DE交BC于F.求证：EF＝FD.

D

四、作垂线构造全等三角形

例4、 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.M是AC边的中点.AD⊥BM交BC于D，交BM于E.求证：∠AMB＝∠DMC.

五、旋转构造全等

例5、 如图，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上.求证：PA＝PB＋DQ.

六、利用角平分线构造全等

例6、已知，如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E.求证：BD＝2CE.