八上第一章全等三角形知识点归纳+提高练习(3)

全等三角形的构造方法

一、截长补短，构造全等.

例1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC． 方法一、“截长”

方法二、“补短”

小结：线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”．这两种方法是证明两条线段的和（差）等于另一条线段的常用方法．

练习：已知：如图，AB∥CD，BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上． 求证：BC=AB+CD．

二、倍长中线，构造全等.

例2、如图，AD为△ABC中线．求证：AB+AC＞2AD．