[数学]广东省深圳市2018届高三第二次（4月）调研考试数学（理）

深圳市2018年高三年级第二次调研考试

数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.设集合A??x|x?1?0?，集合B?x|x?4，则A?B?（ ）

??A．(?2,1) B．(??,2) C．(??,?2) D．(??,1)?(2,??)

2.已知i为虚数单位，则复数z?A．2?2i

|3?i|的共轭复数z为（ ） 1?iC．1?i

D．1?i

B．2?2i

3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（ ） A．

3 5B．

1 2C．

2 5D．

3 104.设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?S3?3，则S4的值为（ ） A．?3

B．0

C．3

D．6

x2?y2?1的外部，则直线y?2mx?3与圆x2?y2?1的位置关5.已知点P(1,m)在椭圆4系为（ ） A．相离

B．相交

C．相切

D．相交或相切

6.如图，格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

2 3B．1

C．

4 3D．

5 37.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：

要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）

A．170

B．256

C．341

D．682

x2y2x2y2?2?1与双曲线2?2?1有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双8.已知椭圆24?mmab曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3

C．23 3D．3 9.已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x?4)?f(x?4)，当0?x?4时，

f(x)?x2?2x，则f(x)在区间?12,16?上（ ）

A．有最小值f(16)

B．有最小值f(15) C．有最小值f(13) D．有最小值f(12)

x?R）10.已知点P1，P（常数??0）的两个相邻的对称2为曲线y?2sin?x?cos?x（

中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则?的值为（ ）

A．

3 3B．

2 2C．2 D．3 11.如图，在四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且

AB?2，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN?MN取得最小值时，

动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

9? 2B．

16? 3C．

25? 4

D．

64? 912.已知对?n?N*，关于x的函数fn(x)?x?(1?an)lnx（n?x?n?1）都不单调，其中an（n?1,2,?,k,?）为常数，定义?x?为不超过实数x的最大整数，如?0.8??0，????3，设bn??3an?，记常数?bn?的前n项和为Sn，则S100的值为（ ）

??A．310 B．309 C．308

第Ⅱ卷（共90分）

D．307

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?????13.已知向量a?(?3,4)，b?(?1,t)，若a?b?|a|，则实数t? ．

?x?1?0,?14.已知a?0，实数x，y满足?x?y?a?0,若z?x?2y的最大值为5，则a? ．

?x?y?2?0,?15.若(x?)的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为 ． 16.已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北30?方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到

4xn信号，则C站比A站最多迟 秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为锐角，且

acosB?bsinB?c．

（1）求角C的大小； （2）若B?的长度．

18.如图，在三棱锥A?BCD中，?ABD和?BDC均为等腰直角三角形，且

?3CD的面积为，延长线段AB至点D，使得CD?3，且?A33，求线段BD4?BAD??BDC?90?，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC?4BG，点M是AG上的动点．

（1）证明：BC?MF；

（2）当MF//平面ACD时，求二面角G?MF?E的余弦值．

19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之

??a?，并预测2018年4间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：?y?bt月份参与竞拍的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值x和样本方差s（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(?,?2)，且?与?可分别由（i）中所求的样本平均数x及s估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．

22

2????a?，其中b参考公式及数据：①回归方程?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?； ，a②

?ti?152i?55，?tiyi?18.8，1.7?1.3；

i?152③若随机变量Z服从正态分布N(?,?)，则P(????Z????)?0.6826，

P(??2??Z???2?)?0.9544，P(??3??Z???3?)?0.9974．

2220.已知实数p?0，且过点M(0,?p)的直线l与曲线C：x?2py交于A、B两点．

（1）设O为坐标原点，直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，若k1k2?1，求p的值；

AB的交点，（2）设直线MT1、MT2与曲线C分别相切于点T1、T2，点N为直线TT12与弦

??????????????????11且MA??MN，MB??MN，证明：?为定值．

??21.已知函数f(x)?xe．（其中常数e?2.71828?，是自然对数的底数）

ax