2011-2012学年度第二学期高二文科数学综合测试卷(2)

综上，当m?1时，直线l'与抛物线C相切，当m?1时，直线l'与抛物线C不相切． 21．（本小题14分）

某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件）之间近似于如图所示的一次函数y＝kx＋b的关系．

（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；（6分）

（2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元． ① 试用销售单价x表示毛利润S．

② 试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得

?400?600k?b ??300?700k?b.?k??1解得 ?

b?1000.?∴ y＝－x＋1000，其中x的取值范围是500≤x≤800． （2）① S＝xy－500y

＝x（－x＋1000）－500（－x＋1000），

即 S＝－x2＋1500x－500000（500≤x≤800）．

② S＝－x2＋1500x－500000＝－（x－750）2＋62500． 当x＝750时，S最大值＝62500．

此时y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250（件）．

故当销售单价定为750件时，此公司获得最大毛利润62500元；此时的销售量是250件．

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