新编高考真题汇编文科数学（解析版）11：不等式(2)

2.

14.【20xx高考湖南文12】不等式x2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】x2?x?3

【解析】由x2-5x+6≤0，得(x?(3)2)x?0从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为?x2?x?3?. ?，

??【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.

?x?y?1?0?15.【20xx高考全国文14】若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为

?x?3y?3?0?____________. 【答案】-1

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由z?3x?y得

y?3x?z，平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线y?3x?z的截距

最 大，此时z最小,最小值为z?3x?y?-1.

?x?y?1?0?x?y?2?0?16.【20xx高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足?， 则z的取值范围

?x?0??y?0是_________。 【答案】

7 2

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点?7?13?,?时最大值为.

2?22?的解集是___________。

17.【20xx高考江西文11】不等式

【答案】(?3,2)?(3，??)

?x2?9?0?x2?9?0?x?3或x??3??3?x?3【解析】原不等式等价为?或?，即?或?，解

?x?2?x?2?x?2?0?x?2?0得x?3或?3?x?2，所以原不等式的解集为(?3,2)?(3，??)。

18.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数

a的取值范围是_________. 【答案】(0,8)．

【解析】x?ax?2a?0恒成立???0，即a?4?2a?0，易得0?a?8. 19.【20xx高考四川文16】设a,b为正实数，现有下列命题：

①若a?b?1，则a?b?1； ②若

222

2211??1，则a?b?1； ba33③若|a?b|?1，则|a?b|?1； ④若|a?b|?1，则|a?b|?1。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 【答案】①④

【解析】①a?b?1?(a?b)(a?b)?1，?a?b?a?b，a?b?1所以是真命题；②

2211??1时无法确定a?b?1，是假命题；③a?9,b?4时|a?b|?1，|a?b|?5?1，ba是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.

b?R)的值域为[0，20.【20xx高考江苏13】（5分）已知函数f(x)?x2?ax?b(a，??)，若

关于x的不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

a2【解析】由值域为[0，， ??)，当x?ax?b=0时有V?a?4b?0，即b?422a2?a???x??。 ∴f(x)?x?ax?b?x?ax?4?2?222a?aaa? ∴f(x)??x???c解得?c?x??c，?c??x?c?。

2?222?∵不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，∴(c?)?(?c?)?2c?6，解得

2a2a2c?9。

21.【20xx高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件是________. 【答案】2

则目标函数z=2x+3y的最小值

?x?y??1,?【解析】（解法一）作出不等式组?x?y?1,所表示的可行域(如下图的?ABM及其内部）.

?3x?y?3?

可知当直线z?2x?3y经过??x?y?1,的交点M?1,0?时，z?2x?3y取得最小值，且

3x?y?3?zmin?2.

?x?y??1,?（解法二）作出不等式组?x?y?1,所表示的可行域(如下图的?ABM及其内部）.目标函

?3x?y?3?数z?2x?3y在?ABM的三个端点A?2,3?,B?0,1?,M?1,0?处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数z?2x?3y的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.

22.【20xx高考江苏14】（5分）已知正数a，clnb≥a?clnc，b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，则

b的取值范围是 ▲ ． a 7?。 【答案】?e，【考点】可行域。

?ab?3???5?cc?ab【解析】条件5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc可化为：???4。

?cca?b??ec?c 设

ab=x，y=，则题目转化为：cc

?3x?y?5?x?y?4y?已知x，求的取值范围。 ，y满足?xxy?e??x>0，y>0? 作出（x。求出y=ex的切 ，y）所在平面区域（如图）线的斜率e，设过切点P?x0，y0?的切线为y=ex?m?m?0?， 则

y0ex0?mm，要使它最小，须m=0。 ==e?x0x0x0 ∴

y的最小值在P?x0，y0?处，为e。此时，点P?x0，y0?在y=ex上A,B之间。 x?y=4?x?5y=20?5xy???y=7x?=7， 当（x，y）对应点C时， ?x?y=5?3x?4y=20?12x ∴ ∴

y的最大值在C处，为7。 xby 7?，即的取值范围是?e， 7?。 的取值范围为?e，ax