新编高考真题汇编文科数学（解析版）11：不等式

20xx高考试题分类汇编:11：不等式

一、选择题

?x?2y?2,?1.【20xx高考山东文6】设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范

?4x?y??1,?围是

333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]

222【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z?3x?y得

y?3x?z，平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y?3x?z的截距

最小，此时z最大为z?3x?y?6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由

1?x??4x?y??133?，解得，此时，所以z?3x?y的取值范围是z?3x?y??3??2??22?2x?y?4??y?33[?,6]，选A. 2?x?0?2.【20xx高考安徽文8】若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是

?2x?y?3?（A）-3 （B）0 （C） 【答案】A

【解析】约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(0,3B),3 （D）3 23则(0C,), (1,1)2t?x?y?[?3,0]。

3.【20xx高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3) 【答案】A

【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线

y?x?z经过点B时，截距最大，此时z??1?3?2，当直线经过点C时，直线截距最小.

因为AB?x轴，所以yC?1?3?2,三角形的边长为2，设C(x,2)，则2AC?(x?1)2?(2?1)2?2，解得(x?1)2?3，x?1?3，因为顶点C在第一象限，

所以x?1?3，即(1?3,2)代入直线z??x?y得z??(1?3)?2?1?3，所以z的

取值范围是1?3?z?2，选A. 4.【20xx高考重庆文2】不等式

x?1?0 的解集是为 x?2（A）(1,??) （B） (??,?2) （C）（-2，1）（D）(??,?2)∪(1,??) 【答案】C

【解析】原不等式等价于(x?1)(x?2)?0即?2?x?1，所以不等式的解为(?2,1)，选C. 5.【20xx高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.

2428 B. C.5 D.6 551311313x12y13)?? ??5， (3x?4y)?(?)?(?5yx5yx5yx【答案】C 【解析】

x+3y=5xy，

113?2?36??5. 55?x?y??3,?x?2y?12,??6.【20xx高考四川文8】若变量x,y满足约束条件?2x?y?12，则z?3x?4y的最大值是

?x?0???y?0（ ）

A、12 B、26 C、28 D、33

【答案】C

【解析】如图可行域为

经过点M时z有最大值，联立方程组?选C.

图中阴影部分，当目标函数直线

?x?2y?12得M(4,4)，代入目标函数得z?28，故

?2x?y?12?2x?y?2?0?7.【20xx高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件?x?2y?4?0,则目标函数z=3x-2y的最

?x?1?0?小值为

（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】B

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z?3x?2y得

y?3z3z3z由图象可知当直线y?x?经过点C(0,2)时，直线y?x?的截距最大，x?，

222222而此时z?3x?2y最小为z?3x?2y??4，选B.

8.【20xx高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a

A.aabssa?bab?ab【答案】A.

【解析】设甲乙两地相距s，则小王用时为

?ab?a?b2ab2ab21???a.?、，?a?v?ab.故选A. a?b2a?b2bab?10,?x?y???x?y?20,则2x+3y的最大值为 9.【20xx高考辽宁文9】设变量x，y满足?0剟?0剟?y?15,?(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 10.【20xx高考湖南文7】设 a＞b＞1，c?0 ，给出下列三个结论：

[www.z#zste&*p~.c@om]①

其中所有的正确结论的序号是__.

中国教育@^出版网cccc＞ ；② a＜b ； ③ logb(a?c)?loga(b?c)， abA．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D

11cc?，又c?0，所以＞，①正确;由指数函数的图像abab与性质知②正确；由a＞b＞1，c?0知a?c?b?c?1?c?1，由对数函数的图像与性质知

【解析】由不等式及a＞b＞1知

③正确.

【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

?x?y?1?11.【20xx高考广东文5】已知变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?x?2y的最小值

?x?1?0 ?为

A. 3 B. 1 C. ?5 D. ?6 【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，z?x?2y可化为直线

11y??x?z，则当该直线过点A(?1,?2)时，z取得最小值，zmin??1?2?(?2)??5.

22

?x?y?3?0?12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?x?2y?3?0则实

?x?m?数m的最大值为

A.-1 B.1 C. 10.【答案】Ｂ．

3 D.2 2【解析】如图

当直线x?m经过函数y?2x的图像与直线

?y?2xx?y?3?0的交点时，函数y?2x的图像仅有一个点P在可行域内，由?得

x?y?3?0?P(1,2)，所以m?1.故选B.

13.【20xx高考上海文10】满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 【答案】－2.

【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当x?2，y?0时，目标函数取最小值，为－