2019年高三湛江市一模文科数学试题及答案(3)

…………………………6分 …………………………7分

…………………………8分

…………………………9分 …………………………10分 …………………………11分

…………………………12分

…………………………14分 21. （本小题满分14分）

解：(1)当b?2时，h?x??lnx?∴h?(x)?12ax?2x 21?ax?2. …………………………1分 x21?ax?2x∵ h(x)有单调减区间，∴h?(x)?0有解，即?0

x∵ x?0，∴ ax2?2x?1?0有解。 …………………………2分 （ⅰ）当a?0时符合题意；

（ⅱ）当a?0时，△?4?4a?0，即a??1。

∴a的取值范围是(?1,??)。 …………………………4分 （2）当a?0,b?1时，设?(x)?f(x)?g(x)?ln(x?1)?x， ∴ ??(x)?∵x??1，

讨论??(x)的正负得下表：

1?x?1?。 …………………………5分 x?1x?1 …………………………6分

∴当x?0时?(x)有最大值0. 即?(x)?0恒成立。

∴当x?(?1,??)时，f(x)?g(x)?0恒成立。 …………………………8分 （3）∵x?0,y?0， ∴xlnx?ylny?(x?y)ln ?x(lnx?ln ?xlnx?y 2x?yx?y)?y(lny?ln) …………………………10分 222x2yx?yx?y?yln??xln?yln x?yx?y2x2yy?xx?y)?yln(1?) …………………………12分 2x2y ??xln(1? 由（2）有?xln(1?y?xx?yy?xx?y)?yln(1?)??x??y??0 2x2y2x2y ∴xlnx?ylny?(x?y)lnx?y …………………………14分 2