2019年高三湛江市一模文科数学试题及答案(2)

（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） ∴ P(A)?7?0.7。 10480?x?120， 5答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7。………………………………. 6分 （2）由题可知，x乙?120，? 解得 x?120 。 ……………………………….7分 又x甲?120， …………………………………………………. 8分

12222251222222??∴ s乙?（100-120）?（120-120）?（120-120）?（100-120）?（160-120）?480， ??5?∴ s甲?（（110-120）?（120-120）?（140-120）?（150-120）??80-120）???600，

2 …………………………………………………11分

22∵ x甲?x乙?120， s甲?s乙，∴ 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。 ………………………………………12分 18.（本小题满分14分）

（1）证明：∵ E、F分别是AC、BC的中点，

∴ EF//AB. …………………………………………………1分 ∵ AB?平面PAB,EF?平面PAB,

∴ EF//平面PAB,同理DF//平面PAB.……………………………………………2分 ∵ EFDF?F且EF?平面DEF,DF?平面DEF, ………………………3分

∴ 平面DEF//平面PAB. ……………………………………………4分 （2）证明：取AB的中点G，连结PG、CG，

∵ △PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，

∴ PG?AB,CG?AB, ∵ PGCG?G,且PG?平面PCG,CG?平面PCG,

∴ AB?平面PCG.……………………………………6分 ∵ PC?平面PCG,

∴ AB?PC. …………………………8分

（3）解：在等腰直角三角形PAB中，AB? ∴ PG?2，G是斜边AB的中点，

12AB?, 222。 ………………………………………10分 2 同理CG? ∵ PC?2, 2 ∴ △PCG是等边三角形， ∴ SPCG?112233?PG?CG?sin60??????. …………12分 222228 ∵ AB?平面PCG,

∴ VP?ABC?1?AB?S3PCG136??2??. …………………………14分 382419. (本小题满分14分)

解：（1）依题意：a3?a5?4， ……………………………………………1分 又a3?a5?5 ，且公比q?(0,1)， 解得 a3?4,a5?1。 ∴ q?2a511?,即q?， ……………………………………………3分 a342∴ a1?a3?16 …………………………………………4分 q2n?1∴ an?a1?q1?16?()n?1?25?n 。 ……………………………………………6分

2（2）∵ log2an?5?n，

∴ bn?1(4?3?n(4?5?n)n9?n2 ……………………………………………8分 ?(5?n))??n2∵当n?9时，bn?0，当n?9时，bn?0，当n?9时，bn?0 ………………………………………10分 ∴ S1?S2??S8?S9?S10?S11?. ……………………………………………12分

∴ Sn有最大值，此时n?8或n?9。 ……………………………………………14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）设椭圆的右焦点为F(c,0)，依题意得抛物线的方程为y?4cx ………………………1分 ∵△AOB是边长为23的正三角形，

∴点A的坐标是(3,3)， …………………………3分 代入抛物线的方程y?4cx解得c?2221， 4故所求抛物线C1的方程为y?x …………………………4分 （2）∵AF?OF, ∴ 点A的横坐标是c

b2b2代入椭圆方程解得y??a，即点A的坐标是(c,a) ∵ 点A在抛物线y2?4cx上，

∴b4a4c2,即b22??2ac， 将b2?a2?c2代入上式整理得：(c)2?2?caa?1?0， 即e2?2e?1?0，解得e??1?2 ∵ 0?e?1，故所求椭圆C2的离心率e?2?1。 （3）证明：设P(x1,y1),A(x2,y2),B(x2,?y2)，代入椭圆方程得

x2y22211a2?b2?1,x2y2a2?b2?1 而直线PA的方程为(x2?x1)(y?y1)?(x?x1)(y1?y2)?0 令y?0得m?x2y1?x1y2y。 1?y2在m?x2y1?x1y2xy?x1y2y?y中，以?y2代换y2得n?21y 121?y2xx2222∴ mn?2y1?x1y22y1?x1y2x2y1?x1y2yy??22 1?2y1?y2y1?y22y22a(1?222y12 ?b2)y1?a(1?b2)y2?a2y22 1?y2…………………………5分