万有引力定律应用的12种典型案例(3)

来源：网络收集时间：2026-04-13

导读：速率。 ⑴根据GMmr2?mv2r得： ↓→GMmr2 G↓→F引?GMmr2?mv2r→地球做离心运动→轨道半径r↑→星球间距增大→宇宙膨胀 →很久以前地球公转半径比现在要� � 37 223 ⑵根据GmMr2?m4?T2r得：T?4?rGM G↓、r↑→T↑→很

速率。 ⑴根据GMmr2?mv2r得： ↓→GMmr2 G↓→F引?GMmr2?mv2r→地球做离心运动→轨道半径r↑→星球间距增大→宇宙膨胀

→很久以前地球公转半径比现在要小。

223 ⑵根据GmMr2?m4?T2r得：T?4?rGM

G↓、r↑→T↑→很久以前地球公转周期比现在要小 ⑶根据：GMmr2?mv2知：v?GMrr

G↓、r↑→v↓→很久以前地球公转的速率比现在要大

【探讨评价】本题是根据信息推理论证题。既然要求写出推理依据以及推理过程，这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度”的重要规律，了解信息，明确规律，搞清变量，严密推理。

【案例11】月球开发问题

科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：

⑴地球与月球的引力怎么变化？ ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？ ⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？解析：本题主要考察数学在天文学上的应用。 ⑴由万有引力定律F?GM?m?2Mm

Mm?M?m2Mmr2结合数学知识得：

，当m=M时，积Mm最大。

可见M、m相差越大，积越小，而r一定，故F就越小 ⑵由GmMr2?m4?T22r得：T?4?rGM23

G、r一定，M增大，T减小 ⑶由GMmr2?mv2知：v?GMrr

G、r一定，M增大，v增大

【探讨评价】这也是一道信息题。了解题目信息，明确变量，充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题，利用函数的思想去解决问题，这种方法十分重要。

【案例12】“宇宙飞船”及能量问题

宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞船为了追上轨道空间站，应采取什么措施？⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？

解析：本题主要考察飞船运行过程中的能量问题。

地球

⑴根据GMmr2?mv2知：在同一运行轨道上，宇宙飞船与轨道空间站的运行速率是相同的，它不可

r能追上轨道空间站。

当飞船在较小的轨道上运行时满足：G当飞船在较小的轨道上加速运动时，G．．．．

Mmr12?mv2

r1v2Mmr12?mr1

随着速度增大，飞船将做离心运动，运行轨道半径增大，逐渐靠近外层轨道r2才能追上飞船。可见飞船为了追上轨道空间站，应该从较低的轨道上加速运行。 ⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，需要制动减速，其运动的轨道半径逐渐减小。．．．．由于轨道变化比较慢，制动的阻力又在切线方向,阻力引起的速度的变化很小，所以仍然满足v?GMr，可见，飞船的动能增加；

由于飞船离地的高度逐渐降低，因此飞船的重力势能减小；

由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功，因此飞船的机械能减小。

【探讨评价】宇宙飞船在空间轨道上运动，是靠地球的引力产生向心加速度维持的，轨道一定，则速率一定。要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往内轨道运动，必须减速，使它做向心运动。研究飞船的能量问题，既要从功的角度去考虑，又要从实际出发去研究，必须抓住矛盾的主要方面去分析。

万有引力在天文学上的运用还很多，这里不再一一研究。不论什么问题，只要我们认真审题，明确物体运动的物理图景,知道物体的状态参量,搞清运用的物理规律，勇于探索，善于总结规律，就一定能学好高中物理。

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