万有引力定律应用的12种典型案例(2)

【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动，但不能测定物体的重力。

【案例9】黑洞问题

“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.0×10m远的星体正以2.0×10m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字） 解析：本题考察“黑洞”的基本知识，这是一道信息题。

黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为m，黑洞的质量为M，黑洞的最大可能半径为R，光子的速度为c 根据牛顿定律GMmR2212

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?mc??①得：

/

R 对银河系中的星体,设它的质量为m,它也在绕黑洞旋转,

因此GMmr2?mv2??② vc22r由①②解得：R?r?3?10m

8【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道，黑洞是一种特殊的天体，它的质量、半径都很大，因此它对周围星体的引力特别大，任何物质（包括光子）都将被它吸入，这就是“黑洞”命名的缘由。黑洞是否真正存在，其运动特点和规律到底怎么样，同学们可以上网查资料，充分考查研究。希望同学们将来成为真正的宇宙探秘科学家。

我们要认真学习课本的阅读材料，能用中学物理知识分析解决科技中的问题。

【案例10】宇宙膨胀问题

在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，⑴公转半径如何变化？⑵公转周期如何变化？⑶公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。 解析：这也是一道信息题，主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力。

所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”。在漫长的宇宙演变过程中，由于“G”在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于G减小的非常缓慢，故在较短的时间内，可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力。 设M为太阳的质量，m为地球的质量，r为地球公转的半径，T为地球公转的周期，v为地球公转的