（考试必备）湖北省部分重点中学2011届高三期中联考数学（理）(2)

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参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 D 13．

6 D 7 D

8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题5分，共25分） ( ?1,0)?(1,2)11． n ?2n?1?212．S

1

4 14．③ 15．

三、解答题（共75分） 16．解：（1）0?a?5161…4分 2（2）f?1(x)?1?10x?1(x?0) …8分 （3）[3，36]…12分

17．解：（Ⅰ）由题意得，f（x）＝a·（b+c）=（sinx,－cosx）·（sinx－cosx,sinx－3cosx）

＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin（2x+所以，f（x）的最大值为2+2，最小正周期是

3?）．…4分 42?=?．…6分 2 （Ⅱ）由sin（2x+

3?k?3?3??）=0得2x+=k．?，即x=,k∈Z，

4284??k?3?k?3?2?于是d=（?，－2），d?(?)?4,k∈Z． 2828因为k为整数，要使d最小，则只有k=1，

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???此时d=（―，―2）即为所求． …12分

818.解(1)由余弦定理求得?BAD?1200........BD?27............6分(2)设?PBD??,??(0,1200),由正弦定理?两正三角形面积和y=PBPD27??sin(1200??)sin?sin600

283[sin2??sin2(1200??)]..............8分3143 =[2?sin(2??300)].............10分31?sin(2??300)?(?1]?y?(73,143]............12分2,19．解（1）由题意得f(1)?f(2)?f(3)????f(9)?f(10)?1

∴g(10)?f(10)1?． …………………………3分

81?f(1)????f(9)90 （2）当1?x?20时，f(1)?f(2)????f(x?1)?f(x)?1

∴g(x)?f(x)11??．…… 5分

81?f(1)????f(x?1)81?x?1x?80当21?x?60时，

f(x)81?f(1)????f(20)?f(21)????f(x?1)1x10? …………7分

81?20?f(21)????f(x?1)1x2x10??2(x?21)(x?20)x?x?1600101?20g(x)?∴当第x个月的当月利润率为

1?* (1?x?20,x?N)??x?80g(x)??……………………9分

2x*? (21?x?60,x?N）2??x?x?1600（3）①当1?x?20时，g(x)?1是减函数， x?80七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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1（10分 812x222②当21?x?60时，g(x)?2 ???1600x?x?1600x??121600?179x1600221?， 当且仅当x?时，即x?40时，g(x)max?，又?x7979812∴当x?40时，g(x)max? ………………………………………12分

792故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 …13分

79此时g(x)的最大值为g(1)?20．解：解：（Ⅰ）当x?(0,?)时,f?(x)?1?cosx?0,?f(x)为增函数

又f(x)在区间[0,?]上连续 所以f(0)?f(x)?f(?),求得0?f(x)??

即f(x)的值域为[0,?]??4分 （Ⅱ）设g(x)?2f(?)?f(x)2??x?f()，

3312??xg?(x)?(?cosx?cos)……6分

332??x?x?[0,?],??(0,?)??(0,?)由g?(x)?0,得x??

3?当x?(0,?)时,g?(x)?0,g(x)为减函数.当x?(?,?)时,g?(x)?0,g(x)为增函数??8分

?g(x)在区间[0,?]上连续则g(?)为g(x)的最小值对x?[0,?]有g(x)?g(?)?0因而2f(?)?f(x)2??x?f()?9分332f(?)?f(x)2??x?f()

33

（Ⅲ）在题设条件下，同（Ⅱ）当k为偶数时当k为奇数时

2f(?)?f(x)2??x?f()……13分

3321．解： （Ⅰ）∵an，an＋l是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0（n∈N*）的两根，

?an?an?1?2n∴?， （2分） b?aann?1?n由an＋an＋l＝2n，两边同除以（－1）n+1， 得

an?1anannn

???(?2)c?．令，则c＋1－cn＝－（－2）． nn(?1)n?1(?1)n(?1)n七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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故cn ＝ c1＋（c2－ c1）＋（c3－c2）＋…＋（cn－cn－1）

－

＝－1－（－2）－（－2）2－（－2）3－…－（－2）n1

(?2)?[1?(?2)n?1]1?[(?2)n?1]（n ≥ 2）． ??1?31?(?2)且c1?∴a11??1也适合上式．∴cn?[(?2)n?1]（n∈N*）． ?13an1n1nna?[2?(?1)]． （5分） ，即?[(?2)?1]nn33(?1)19nnn?1∴bn?anan?1?[2?(?1)]?[2（Ⅱ）Sn＝a1＋ a2＋ a3＋…＋an

1?(?1)n?1]?[22n?1?(?2)n?1]．（7分）

9?1(2?22?23???2n)?[(?1)?(?1)2???(?1)n] 3??1n?1(?1)n?1?[2?2?]．（9分） 32要使bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，

12n?1?n?1(?1)n?1n?(?2)?1]?[2?2?]＞0（*）对任意n∈即[2N*都成立．

932①当n为正奇数时，由（*）式得

12n?1?[2?2n?1]?(2n?1?1)＞0， 9312n?1?＋

?1)(2n?1)?(2n?1?1)＞0，∵即(22n1－1＞0，

931n∴?＜(2?1)对任意正奇数n都成立．

31n当且仅当n＝1时，(2?1)有最小值1．∴λ＜1．（11分）

3②当n为正偶数时，由（*）式得

12n?1?2?2n?1?(2n?1?2)＞0， 9312n?12?n?1)(2n?1)?(2?1)＞0，∵即(22n－1＞0，

931n?1∴?＜(2?1)对任意正偶数n都成立．

61n?133当且仅当n＝2时，(2?1)有最小值．∴?＜．（13分）

226??综上所述，存在常数λ，使得bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是（－∞，

1）．（14分）

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