（考试必备）湖北省部分重点中学2011届高三期中联考数学（理）

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整理日期 2011年2月24日星期四 整理人 小セ

湖北省部分重点中学

2010—2011学度年高三上学期期中联考

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．设全集为U，若命题P:2010?A?B,则命题?P是 （ ）

A.2010?A?BC.2010?(CUA)?(CUB)B.2010?A且2010?BD.2010?(CUA)?(CUB)

2． 对数列?an?,an?1?an是?an?为递减数列的

（ ）

A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分又不必要条件 3． 已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f（b）,f（a）],则（ ）

A．x0?b

B．x0?a

C．x0?(a,b)

D．x0?(a,b)

4． 定义：符号[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[3．8]=3,[-2．3]=-3，，等，设函数f

（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是 （ ） ．．．

A．f(?)?121 2B．f（x+y）=f（x）+f（y） D． 0?f(x)?1

C． f（x+1）=f（x）

5．若函数y?f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

（ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④

（ ）

6． 若?,????

????,?,且?sin???sin??0,则下面结论正确的是 ?22?B． ???

A．???

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C．????0

D． ?2??2

（ ）

7． 设f(x)?x?(x?1)?(x?2)??????(x?n)n?N*则f?(0)的值为

A．0

B．?n?(n?1) 2C．n!

D．(?1)n?n!

?(3?a)n?3(n?7)a?8．．数列{an}满足:n?n?6且{an}是递增数列,则实数a的范围是（ ）

a(n?7)?

9A.(,3)49B.[,3)4C.(1,3)D.(2,3)

D．b?a

（ ）

9．设a,b?(0,

A．a

?2)且cosa?a,sin(cosb)?b则a,b的大小为

B．a?b

C．b

?lg(x?1),x?0?10．函数f(x)??图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为（ ） ?cosx,x?0?2? A．4 B．3 C．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

D．无穷多

11．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

?an???的前n项和的公式是 ?n?1?12．不等式log2(x2?x)??x2?x?3解集为 13．已知sin(x??6)?15???x)?cos2(?x)? ； ，则sin(463

14．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）>f（x），则y=f（x）在D上是增函

1?x21数；②y??在定义域内是增函数；③函数f(x)?图象关于原点对称；④x?1?1x2如果关于实数x的方程ax?1?3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值x范围是a?0; 其中正确的序号是

?x15．已知函数f（x）为偶函数,且f（2+x）=f（2-x）,当?2?x?0时f(x)?2,又当n?N时an=f（n）,则a2010= ．

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三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知函数y?lg(ax2?2x?2)．

（1）若函数y?lg(ax2?2x?2)的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若a?1且x?1，求y?lg(ax2?2x?2)的反函数f?1(x)； （3）若方程lg(ax2?2x?2)?1在[,2]内有解，求实数a的取值范围 17．（本小题满分12分）

12???设函数f?x??a?b?c，其中向量 ???a??sinx,?cosx?,b??sinx,?3cosx? c???cosx,sixnx?,．R ??? （Ⅰ）求函数f?x?的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）将函数y?f?x?的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心

??对称，求长度最小的d．

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18．（本小题满分12分）

如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD

的长；（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。

A

D B

C

E

P F

19．（本小题满分13分）

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在

?1 (1?x?20,x?N*)?经销这个产品期间第x个月的利润f(x)??1（单位：万元），为*?x (21?x?60,x?N）?10了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)?f(3)第x个月的利润，例如：g(3)?．

81?f(1)?f(2)第x个月前的资金总和（1）求g(10)；

（2）求第x个月的当月利润率g(x)；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

20．（本小题满分13分）

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已知函数f(x)?x?sinx

（Ⅰ）若x?[0,?],试求函数f(x)的值域;

2f(?)?f(x)2??x?f();

332f(?)?f(x)2??x与f() （Ⅲ）若x?[k?,(k?1)?],??(k?,(k?1)?),k?Z,猜想33（Ⅱ）若x?[0,?],??(0,?),求证:的大小关系．（不必证明）

21．（本小题满分14分）

已知数列{an}的相邻两项an，an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0（n∈N*）的根，且a1?1．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn??Sn?0对任意n∈N*

都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由．

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