湖南大学数字信号处理实验报告一(2)

果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)， 用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采样定理的理解。 连续时间的傅立叶变换代码： 第一个为每秒5000次的抽样：

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t)); Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts)); K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X); w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)'); title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2 毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X1(w)') title('离散时间傅里叶变换')

第二次为每秒1000次的抽样

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t)); Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts)); K=1000;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X); w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)'); title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2 毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X1(w)') title('离散时间傅里叶变换')

第三次进行恢复： Ts=0.001; n=-5:1:5; nTs=n*Ts; Fs=1/Ts;

x=exp(-1000*abs(nTs));

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;

xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot plot(t,xa);

xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)'); title('用1000的抽样频率重构');

用5000抽样出来再重构的： Ts=0.0002; n=-5:1:5; nTs=n*Ts; Fs=1/Ts;

x=exp(-1000*abs(nTs));

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;

xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

plot(t,xa);

xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)'); title('用5000的抽样频率重构');

结果讨论：由于信号的带宽为2KHz，根据奈奎斯特抽样定律可知，x1的抽样频率大于奈奎斯

特频率，因此不存在频率重叠现象,而x2的抽样频率小于奈奎斯特频率，会产生频率重叠现象，不能无失真回复信号讨论,很明显频率大的的抽样恢复出来的图像更接近于原始的那个！

g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。 x1=[1,2,3]; n1=[-1:1]; x2=[2,4,3,5]; n2=[-2:1]; x=conv(x1,x2);

ns=n1(1)+n2(1);

ne=n1(length(x1))+n2(length(x2)); n=[ns:ne]; plot(n); grid on;

h. 已知系统方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的 频率响应H(ejω)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。 b=[1 -0.9]; a=1; N=256;

zplane(a,b);%零极点 w=0:pi/N:pi; y=freqz(a,b,w); subplot(3,1,1); plot(w,abs(y)); title('幅度'); subplot(3,1,2); plot(w,angle(y)); title('相位');

x=[1 zeros(1,N)]; h=filter(a,b,x); subplot(3,1,3); stem(h);

axis([0 20 0 1]);

i. 系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系 统是否为线性系统、是否为时不变系统。

线性系统证明代码：

a=[1 -0.4 0.75];

b=[2.2403 2.4908 2.2403]; x1=[1 zeros(1,9)]; x2=ones(1, 10); h1=filter(a,b,x1);