25八年级奥数专题资料

目 录

本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。 注：有(*) 标注的为选做内容。 本次培训具体计划如下，以供参考：

第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲

如何做几何证明题 平行四边形（一） 平行四边形（二） 梯形

中位线及其应用 一元二次方程的解法 一元二次方程的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的应用

专题复习一：因式分解、二次根式、分式

第八讲

第九讲 第十讲

第十一讲 第十二讲 第十三讲

专题复习二：代数式的恒等变形 专题复习三：相似三角形 结业考试（未装订在内，另发）

第十四讲 试卷讲评

第一讲：如何做几何证明题

【知识梳理】

1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到

集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】

【专题一】证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，?中，?C?90?，AC?BC，AD?DB，AE?CF。 ABC 求证：DE＝DF

【巩固】如图所示，已知?为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，ABC连结CE、DE。 求证：EC＝ED

ABEAEDCFBCD