湖南大学数字信号处理实验报告一

实验一 信号、系统及系统响应

一、实验目的

认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的 z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的 z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。 二、实验内容

a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单 位方差的高斯分布序列。 N=500;

x=rand(1,N); subplot(1,2,1); plot(x);

grid on;

y=randn(1,N); subplot(1,2,2); plot(y);

b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系 统的零状态响应，并绘制波形图。

n=[1:1:1000];

y=0.9.^n.*heaviside(n>=0); x=ones(1,10); z=conv(x,y); stem(z)

axis([0 20 0 10]);

c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)； 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)； 由 h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？ A=[1,-1,0.9]; B=[1];

hn=impz(B,A,20); subplot(2,9,1); plot(hn);

hn=impz(B,A,30); subplot(2,9,2); plot(hn);

hn=impz(B,A,40); subplot(2,9,3); plot(hn);

hn=impz(B,A,50); subplot(2,9,4); plot(hn);

hn=impz(B,A,60); subplot(2,9,5); plot(hn);

hn=impz(B,A,70); subplot(2,9,6); plot(hn);

hn=impz(B,A,80); subplot(2,9,7); plot(hn);

hn=impz(B,A,90); subplot(2,9,8);

plot(hn);

hn=impz(B,A,100); subplot(2,9,9); plot(hn);

sn1=ones(1,20); sn=filter(B,A,sn1); subplot(2,9,10); stem(sn);

sn2=ones(1,30); sn=filter(B,A,sn2); subplot(2,9,11); stem(sn);

sn3=ones(1,40); sn=filter(B,A,sn3); subplot(2,9,12); stem(sn);

sn4=ones(1,50); sn=filter(B,A,sn4); subplot(2,9,13); stem(sn);

sn5=ones(1,60); sn=filter(B,A,sn5); subplot(2,9,14); stem(sn);

sn6=ones(1,70); sn=filter(B,A,sn6); subplot(2,9,15); stem(sn);

sn7=ones(1,80); sn=filter(B,A,sn7); subplot(2,9,16); stem(sn);

sn8=ones(1,90); sn=filter(B,A,sn8); subplot(2,9,17); stem(sn);

sn9=ones(1,100); sn=filter(B,A,sn9); subplot(2,9,18); stem(sn);

由图像可知该系统是稳定的。

d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。 观察它是否具有周期性？ k1=0:50; n=[0:100]; x=(0.8).^n; k=0:5000; w=(pi/500)*k;

y=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k); y1=abs(y);y2=angle(y); y3=real(y);y4=(y-y3)/(j); subplot(2,2,1) plot(w,y1); subplot(2,2,2) plot(w,y2); subplot(2,2,3) plot(w,y3); subplot(2,2,4) plot(w,y4);

观察结果：波形具有周期性

e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果 系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。 A=[1,-0.7]; B=[1]; n=[0:100];

x=cos(0.05*pi*n); y=filter(B,A,x); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(n,y);

f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒

5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结