2013高考数学（理）一轮复习教案：第七篇 不等式第3讲 二元一次(2)

解析 其中平面区域kx－y＋2≥0是含有坐标原点的半平面．直线kx－y＋2＝0又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解．

平面区域如图所示，根据区域面积为4，得A(2,4)，代入直线方程，得k＝1. 答案 A

考向二 求线性目标函数的最值

【例2】?(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

?0≤x≤ ?y≤2，?x≤ 2y

2，

给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)则z＝

→·OMO→A的最大值为( )．

A．3 B．4 C．32 D．42

[审题视点] 作出平行域D，然后解出目标函数z的表达式，用截距法求z的最大值．

→·解析 画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝OMO→A＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，令l0：y＝－2x，将l0平移到过点(2，2)时，截距z有最大值，故zmax＝2×2＋2＝4. 答案 B

求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数

等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．

?x＋2y－3≤0，

【训练2】 已知变量x，y满足条件?x＋3y－3≥0，

?y－1≤0，

1??

A.?－∞，－2? ??1??0，C.? 2???

若目标函数z＝ax＋y(其中

a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是( )．

?1?

B.?－2，0? ???1?D.?2，＋∞? ??

解析 画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a11

＜－2，∴a＞2. 答案 D

考向三 求非线性目标函数的最值

?x－4y＋3≤0，

【例3】?变量x、y满足?3x＋5y－25≤0，

?x≥1.

y

(1)设z＝x，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．

[审题视点] 利用目标函数所表示的几何意义求解．

解

?x－4y＋3≤0，

由约束条件?3x＋5y－25≤0，

?x≥1.

作出(x，y)的可行域如图所示．

?x＝1，22???由解得A?1，5?.

???3x＋5y－25＝0，?x＝1，

由?解得C(1,1)． x－4y＋3＝0，??x－4y＋3＝0，由?解得B(5,2)． ?3x＋5y－25＝0，

yy－0

(1)∵z＝x＝.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知

x－02

zmin＝kOB＝5.

(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，

dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29.∴2≤z≤29.

求目标函数的最值，必须先准确地作出线性约束条件表示的可行域，再

根据目标函数的几何意义确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．

?2x－y＋2≥0，

【训练3】 如果点P在平面区域?x＋y－2≤0，

?2y－1≥0

＝1上，那么|PQ|的最小值为( )．

上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2

34

A.2 B.－1 C．22－1 D.2－1

5解析

1?3?

如图，当P取点?0，2?，Q取点(0，－1)时，|PQ|有最小值为2.

??答案 A

考向四 线性规划的实际应用

【例4】?某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种 A产品 B产品 劳动力(个) 3 10 煤(吨) 9 4 电(千瓦) 4 5 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

[审题视点] 题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A，B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，这里两种产品的生产数量是问题的主要变量，故可以设出A，B两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数．

解 设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得

?9x＋4y≤360，?4x＋5y≤200，?x≥0，y≥0.

3x＋10y≤300，

目标函数为z＝7x＋12y. 作出可行域，如图阴影所示．

当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值． ∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．

线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关

系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．

【训练4】 (2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的

乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型

卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )． A．4 650元 C．4 900元

B．4 700元 D．5 000元

解析 设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y，

??2x＋y≤19，

由题意，x、y满足关系式?10x＋6y≥72，

0≤x≤8，??0≤y≤7，

x＋y≤12，

作出相应的平面区域，z＝450x＋350y

?x＋y＝12，

＝50(9x＋7y)，在由?确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元．

?2x＋y＝19答案 C

难点突破16——高考中线性规划问题

近几年新课标高考对线性规划问题的考查主要是以选择题或填空题的形式出现，线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值．

?x＋2y－5≤0，

【示例1】? (2011·山东)设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，

?x≥0，

z＝2x＋3y＋1的最大值为( )．

则目标函数

A．11 B．10 C．9 D.17 …… 此处隐藏：1020字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……