离散数学实验指导书(2011-5-16)(5)

实验九 求自反关系和对称关系的运算

1、实验类型：设计性 2、实验目的

通过算法设计并编程实现求给定集合上所有不同的自反关系和对称关系，加深学生对关系性质的理解。 3、实验内容

给定一个5元素集合A，求出A上所有不同的自反关系、对称关系和传递关系并显示出来。 4、实验原理

设R为集合A上的关系，如果对A中每一x,都有xRx,那么R是自反的。即A上的关系R是自反的（Reflexive）；若?x?y(x,y∈A∧∈R→∈R),则称R为A上对称的(symmetric)关系；若?x?y?z(x,y,z∈A∧∈R∧∈R→∈R),则称R是A上的传递关系。 5、实验仪器设备或软件环境及工具

运行Windows 或Linux操作系统的PC机，具有gcc(Linux)、Turboc、Vc(Windows)等C语言的编译环境。 6、实验要求

复习关系性质的定义，实验由几人一组完成。所编程序能够通过编译，能够实现求出给定的5元素集合A上所有不同的自反关系和对称关系并显示出来。 7、实验报告要求

（1）写出实验过程中遇到的问题及其解决过程。

（2）写出类c的算法并编写一个程序求出给定的6元素集合A上所有不同的自反关系和对称关系。

（3）显示所有求出的自反关系和对称关系。

（4）写出实验结束时的程序清单及运行结果及实验总结。

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实验十 求集合A上所有等价关系和偏序关系

一、求集合A上所有等价关系 1、实验类型：设计性 2、实验目的

通过算法设计并编程实现求给定集合上所有不同的等价关系，加深学生对等价关系定义及性质的理解。 3、实验内容

给定一个7元素集合A，求出A上所有不同的等价关系并显示出来。 4、实验原理

设R为非空集合A上的关系. 如果R是自反的、对称的和传递的, 则称R为A上的等价关系。

5、实验仪器设备或软件环境及工具

运行Windows 或Linux操作系统的PC机，具有gcc(Linux)、Turboc、Vc(Windows)等C语言的编译环境。 6、实验要求

复习等价关系的定义和性质，实验由几人一组完成。所编程序能够通过编译，能够实现求出给定的7元素集合A上所有不同的等价关系并显示出来。 7、实验报告要求

（1）写出实验过程中遇到的问题及其解决过程。

（2）写出类c的算法并编写一个程序求出给定的7元素集合A上所有不同的等价关系。

（3）显示所有求出的等价关系。

（4）写出实验结束时的程序清单及运行结果及实验总结。

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二、求集合A上的所有偏序关系 1、实验类型：设计性 2、实验目的

通过算法设计并编程实现求给定集合上所有不同的偏序关系，加深学生对偏序关系定义及性质的理解。 3、实验内容

给定一个5元素集合A，求出A上所有不同的偏序关系并显示出来。 4、实验原理

设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、反对称的和传递的, 则称R为A上的偏序关系。

5、实验仪器设备或软件环境及工具

运行Windows 或Linux操作系统的PC机，具有gcc(Linux)、Turboc、Vc(Windows)等C语言的编译环境。 6、实验要求

复习偏序关系的定义和性质，实验由几人一组完成。所编程序能够通过编译，能够实现求出给定的5元素集合A上所有不同的偏序关系并显示出来。 7、实验报告要求

（1）写出实验过程中遇到的问题及其解决过程。

（2）写出类c的算法并编写一个程序求出给定的5元素集合A上所有不同的偏序关系。

（3）显示所有求出的偏序关系。

（4）写出实验结束时的程序清单及运行结果及实验总结。

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实验十一 求满射函数

1、实验类型：操作性 2、实验目的

通过算法设计并编程实现求出从集合A到B上的所有满射函数的个数，加深学生对函数性质的理解。 3、实验内容

设A、B为有限集合，且|A|=m，|B|=n，求出从集合A到B的所有满射函数个数。 4、实验原理

从A到B的满射函数定义为：设 f : A→B,若ranf = B, 则称 f : A→B是满射的（或称为映到的），函数f 为满射的必要条件是 |A|≥|B|。否则就不是满射函数了。对于所给的问题，可以使用公式：