误差理论与数据处理 复习题及答案(6)

当=5时，

??1?95%?0.05,??n?1?4, ta=2.78

?0.0015mm??2.78*0.001/5?0.0012mm

当=4时，

??1?95%?0.05,??n?1?3, ta=3.18

?0.0015mm??3.18*0.001/4?0.0016mm

所以至少测量5次。

3-4 测量某电路的电流I ＝22.5mA，电压U ＝12.6V，测量的标准差分别为σI ＝0.5mA，σU ＝0.1V，求所耗功率P ＝UI 及其标准差σ

P ？

解：根据P?IV不考虑系统误差时：　P(VA)０?IV?12.6*22.5/1000?0.2835误差传递系数分别为：?P?U?12.6(V)?I?P?I?0.0225(A)?U

根据P67标准差合成公式

?P22?P22?P?()?I?()?U?I?U 0.5222?12.6*()?0.0225*0.1?0.00669(VA)10002

所消耗功率为0.2835VA,标准差?P?0.00669VA

3-5 已知x ±σx＝2.0±0.1， y ±σy ＝3.0±0.2，相关系数ρ

?xy ＝0，试求

解：

?x3y的值及其标准差。

1.求?的值：??x3y?2.0*33.0?2.0*1.44?2.88

2.求误差系数:??3?y?33.0?1.44?x

??3x3*2.0????4??4.64?yy3.02.求标准差,因为相关系数为0,所以:??22??22???()?x?()?y?1.442*0.12?(?4.6)2*0.22?x?y?0.93

3-11 对某一质量重复４次的测量结果分别为x1 ＝428.6g， x 2 ＝429.2g， x3 ＝426.5g， x4＝430.8g。已知测量的已定系统误差Δx＝-2.6g，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数分别如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？ 序号 极限误差／g 随机误差 1 2 3 4 5 6 2.1 - - - 4.5 - 未定系统误差 - 1.5 1.0 0.5 - 2.2 1 1 1 1 1 1.4 误差传递系数 7 8 1.0 - - 1.8 2.2 1 解：1. 求平均值：

x?(428.6?429.2?426.5?430.8)/4?428.775(g)

已定系统误差Δx＝-2.6g，则测量结果为：

x?x???428.775?2.6?426.175(g)

已经修正系统误差后，测量结果平均值的总极限按３－４８计算：

1q2?总???ei???iqi?1i?1s22222221??(1.5?1.0?0.5?1.4*2.2?1.8)?(2.12?4.52?2.22*1.03??5.10(g)测量结果为：

x?(426.175?5.10)g