误差理论与数据处理 复习题及答案(3)

1A,2D,3(BC),4A,5B, 6C,7（D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C，19C ，20B，21A,22D,23C,24D，25E，26A，27E，28C, 29A，30A

四、问答题：（共35分）

1． 何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？

即测量量的真实值，理论上是不可获得的，有时存在于物理或数学原理中，在实际测量中常用实际值代替，可以是上级计量部门给的标准数据，或多次测量的最佳估计值，或根据理论得出的参考值。

2. 比较真误差与残余误差的概念

真误差指实测值与真实值之差，通常真实值不可得，所以真误差也很难得到；

残余误差表示实测值与实际值之差，实际测量时实际值通常用最佳估计值、检定值、参考值代替。实际计算中，常用残余误差计算标准差、极限误差等统计参数。

3. 单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？ 单次测量标准差指测量列的标准差，描述的是测量列各测量点偏离测量列平均值的程度，计算可以通过贝塞尔公式得到，公式略；算术平均值标准差指不考虑系统误差的情况下测量列的平均值偏离真实值的程度；它们之间的关系可以用公式获得，公式略。

4. 叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。

5. 误差传播系数的定义？如何获得？

通常间接测量或组合测量时，各测量组成部分均对最后测量结果有影响，该影响的程度用误差传播系数来描述。

通常先写出总测量结果和各分测量之间的函数关系，求总测量量对分量的偏微分，即是该分量的误差传播系数。

6．测量不确定度的评定是否可以称为误差分析？其步骤如何？

不可以，所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础。区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心，误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。 测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定 A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定 B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定

7．什么叫标准不确定度？什么叫扩展不确定度？他们分别用什么符号来表示？

8． 微小误差的定义和意义？

测量过程包含有多种误差时，某个误差对测量结果总误差的影响可以忽略不计的误差，称为微小误差计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10。

9．最小二乘法的原理是什么，可以解决哪些实际问题？其在解决组合测量中如何应用？

最小二乘法的原理是测量的最可信赖值是使各测量点残差平方和最小。

利用最小二乘法原理可以解决测量参数最可信赖值估计，组合测量或间接测量的数据处理、用实验方法获得经验公式、回归分析数据处理等问题。

解决组合测量问题的主要过程通常为根据测量原理和测量数据列出残差方程——根据最小二乘原理将残差方程转化为正规方程——解正规方程获得待估计参数——对结果进行精度估计，如何是非线性问题，首先将非线性问题线性化，再列出残差方程。

10. 什么是测量误差？误差有哪几种类型？有什么表示方法？表征测量结果质量的指标有哪些？

答：测量误差＝测量结果－测量真值

误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差３种。 表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差３种。

表征测量结果质量的指标主要有正确度、精密度、准确度和不确定度。 11. 不确定度术语有哪些？产生测量不确定度的原因是什么？

答：不确定度术语有标准不确定度、A类不确定度、B类不确定度、合成标准不确定度、扩展不确定度和包含因子。从人、机、料、法、环等环节阐述产生原因。 12. 等精度测量中测量次数如何选取？

答：在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 1 / n ，当n愈大，算术平均值越接近被测量的真值，测量精度也愈高。

增加测量次数，可以提高测量精度，但测量精度是与n的平方根成反比，因此要显著提高测量精度，必须付出较大的劳动。根据测量实践σ一定时，当n>10以后，算术平均

值的标准差的减小很慢。此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。

13. 等精度测量列中，单次测量的标准差计算与贝塞尔公式之区别辨析。 参见误差基本性质一章

14. 说明标准差的几种主要计算方法及用途。 参见误差基本性质一章

五、应用题（15分）

1. 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的

绝对误差和相对误差。

s?1.0，xm?100 ?A,x1?100?A,x2?80?A,x3?20?A?xm??xms%??100?1.0%??1?A?xm1?100%???100%??1%x1100rx1??xm1rx2??100%???100%??1.25%x280?xm1rx3??100%???100%??5%x320

5

2. 某传感器的精度为2%，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差？当传感器使用在满刻度值的一半和1/8，1/3，2/3时，计算可能产生的百分误差，有计算结果说明能得出什么结论。

解：满量程SCOPE=50-10=40(mV)

可能出现的最大误差为：??40?2%?0.8(mV)

当使用1/2，1/8，1/3，2/3量程时，最大相对误差分别为：

?2/3??1/3?4% 2140?40?32

0.80.8??6% ?1/8??1640?40?380.8?3% ?1/2?0.8结论：测量值越接近传感器的满量程，测量误差越小，因此使用仪表时尽可能使用1/3量程以上。

3. 现有0.5级０～300度和１级０～120度温度计２支，要测量100度左右的温度，哪只精度高？为什么？

解：测量100度温度时，两只温度计最大相对误差分别为：

?1?300?0.50?1%?1.5% ?2??1.2% 100100?1??2答：０～120度温度计测量100度左右的温度精度更高。解释略

4 圆柱体按公式V ＝πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm， h 约为20cm。要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少？ 解：1）. 求误差传递系数：

2

?V?2?rh?2*3.14*2*20?251.2?r ?V??r2?3.14*22?12.56?h?VV?V?V*1%??r2h*1%?3.14*22*20*1% rV?1%??2.512(cm3)误差来源两项，根据等误差分配原则：

?V2.5122.512???0.007(cm)?Vain251.2*2*2?r

?V2.5122.512?h????0.14(cm)?Vain12.56*2*2?h?r?