误差理论与数据处理 复习题及答案(4)

5.某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz时，其相对误差不大于

?2.5%；环境温度在(20?10)?C范围变化是，温度附加误差不大于?1%??C?1；电源电

压变化?10%时，附加误差不大于?2%；更换晶体管时附加误差不大于?1%，假设在环境温度23?C时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V，被测信号为0.5V（200kHz）的交流信号，量程为1V，求测量不确定度。

根据不确定度合成公式：?crel??ui?142(xi)

1） 200kHz下0.5V测量点的不确定度（B类，误差均匀分布）：

ufrel??f3?Vm?aV?3?1V?2.5%0.5V?3?2.88%

类，误差均匀分布）：

2） 环境温度引起的不确定度（B

utrel??t3?(23?20)?1%3?1.73%

3） 电源电压附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：usrel??s3?2%3?1.15%

4） 更换晶体管附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：

utrrel??tr3?1%3?0.58%

45） 不确定度合成：?crel?

?ui?12(xi)?3.6%

6． 对某量进行12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？

解：可用残余误差观察法，

-1.72如右图，存在线性误差

02468101214 -1.74 -1.76还可以用不同公式计算 -1.78标准差比较法 -1.8-1.82-1.84-1.86-1.88系列1

或残余误差校核法

7. 对某一个电阻进行200 次测量，测得结果列表如下：

测得电阻（R/ Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。

605040302010012201219121812171216121512141213121212111210

⑴ 由上图可以看出是正态分布。 ⑵求测量结果并写出表达式：

各电阻测量值的权为测量次数，分别为 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1

求加权平均值

5*1?4*3?3*8?2*21?1*43?0*54?(?1)*40?(?2)*19?(?3)*9?(?4)*1?(?5)*1)x?1215? 1?3?8?21?43?54?40?19?9?1?1

12 ?1215??1215.06?200

求残差并校核，残差和为0，计算正确 求加权算术平均值的标准差：

根据　　?x??p?ii?1m2xi(m?1)?pii?1m(2?51)

根据　　?x?509.28?0.50(?)

(11?1)*200

结果表达：如果取置信系数t=2，则置信概率P 为0.95 测量结果=

(1215.06?2*0.50)??(1215.06?1.00)?

f(?)??2?2

概率密度分布：正态公式

1?2?e??22?2?10.5*2?e??22*0.52?0.80e?2?2

f(?)?0.80e

8． 测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。 解： （1）已定系统误差：Δ = ?0.05℃ （2） x?20.504,??0.033（3） 因为：

?V14?20.40?20.504?0.104?0.033*?所以：第14 测量值含有粗大误差，应剔除。 （4） 剔除粗大误差后，

x?20.511,??0.016??3*0.016,?x?0.01615?0.004（5） p = 99.73% ，t=3 , （6） 测量结果：

?limx?3*?x?0.012

(x?0.05)?0.0129. 用一台测量精度为±0.25%的压力变送器与一台模拟显示仪表组成压力测量系统，要求测量精度不低于±1.0%,问应选用哪一精度等级的显示仪表? 误差分配问题：认为两个环节互不相关 22?系统??变送器??显示仪表

?显示仪表??2系统??2变送器22?(?1.0)?(?0.25)??0.96%

10. 电阻的测量值中仅有随机误差，且属于正态分布，电阻的真值 标准差

，试求出现在

之间的置信概率。

，测量值的

按正态分布置信概率公式：

??0.2,???0.5,t?1P?F(?)??2??2.5 ????e???22?22d??2??e0tt2?2dt?0.9976

用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长 l = 500mm。已知，弓高的系统误差 ?h = -0.1mm , 弦长的系统误差 ?l = 1mm 。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。

D?D0??D?1300?7.4?1292.6mm对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ = 0.005 mm , 若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？ 解：

1. 求置信系数：因测量次数 n 较小，应按t 分布，置信概率为 95%时，

??1?95%?0.05,??n?1?4

查表：ta=2.78

2. 求极限误差即为置信限：

则算术平均值的极限误差为:

?limx??ta?x(2?39)

?limx??2.78?0.005/n??2.78?0.005/5??0.006mm

用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差σ = 0.004 mm ，若要求测量结果的置信限不大于± 0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数？ 解：根据

?limx??ta?x??ta?/n(2?39)

??1?99%?0.01,??n?1?8, ta=3.36 ??1?99%?0.01,??n?1?7, ta=3.50 ??1?99%?0.01,??n?1?6, ta=3.71

当=9时，

?0.005mm??3.36*0.004/9?0.0045mm

当=8时，

?0.005mm??3.50*0.004/8?0.0049mm

当=7时，

?0.005mm??3.71*0.004/7?0.0056mm

所以测量次数至少为8次。

用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ =0.001mm ，若要求测量的允许极限误差不超过± 0.0015mm ，而置信概率P 为0.95 时，应测量多少次？

?limx??ta?x??ta?/n(2?39)

如果按正态分布，置信概率P 为0.95 时,t=2 …… 此处隐藏：1147字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……