2017年北京市海淀区高三一模考试数学文试题（word版含答案）(2)

二、填空题

9.2 10.2,15 11.4 12.

3? 13.2， 21214.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系； 选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；

不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．

三、解答题

15.解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，

因为a1?a2?6，a2?a3?10，所以a3?a1?4， 所以2d?4，d?2．

又a1?a1?d?6，所以a1?2， 所以an?a1?(n?1)d?2n．

（Ⅱ）记bn?an?an?1，所以bn?2n?2(n?1)?4n?2， 又bn?1?bn?4(n?1)?2?4n?2?4， 所以?bn?是首项为6，公差为4的等差数列， 其前n项和Sn?n(b1?bn)n(6?4n?2)??2n2?4n． 2216.解：（Ⅰ）依题意租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3； 设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”， 则事件A为“7人中抽到2人都租到b型车”．

如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A发生共有3种情况， 所以事件A概率P(A)?1?P(A)?1?36?． 217

（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a型车的比例为50`%?50P%?55%， 租用b型车的比例为50@%?50P%?45%， 所以市场4月租用a，b型车的用户比例为17.解：（Ⅰ）因为A?2B，

55?． 45?baa，得， ??sinAsinBsinAsin2Bab得，所以a?2bcosB． ?2sinBcosBsinB所以由正弦定理

（Ⅱ）由余弦定理，a?b?c?2bccosA， 因为b?2，c?4，A?2B， 所以16cosB?4?16?16cos2B， 所以cosB?222223， 4因为A?B?2B?B??，所以B??3，

所以cosB?3?，所以B?． 2618.（Ⅰ）证明：连接BD，与AC交于点O，连接OF， 在?PBD中，O，F分别是BD，PD的中点， 所以OF//PB，

又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC， 所以PB//平面FAC．

（Ⅱ）解：因为PA?平面ABCD，所以PA为棱锥P?ABD的高． 因为PA?AB?2，底面ABCD是正方形，

所以VP?ABD?1114?S?ABD?PA???2?2?2?， 3323因为E为PB中点，所以S?PAE?S?ABE， 所以VP?EAD?12?VP?ABD?． 23（Ⅲ）证明：因为AD?平面PAB，PB?平面PAB， 所以AD?PB，

在等腰直角?PAB中，AE?PB， 又AEAD?A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，

所以PB?平面EAD， 又OF//PB，

所以OF?平面EAD， 又OF?平面FAC，

所以平面EAD?平面FAC．

19.解：（Ⅰ）由|AB|?4，得a?2. 又因为e?c1?，所以c?1，所以b2?a2?c2?3， a2x2y2??1． 所以椭圆C的方程为43（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形. 由题意知，显然AM，PQ不平行，所以AP//MQ，

所以

|BQ||BM||BM|1??． ，所以|AB||BP||BP|2设点M(x1,y1)，P(4,t)， 过点M作MH?AB于H，则有

|BH||BM|1??， |BQ||BP|2所以|BH|?1，所以H(1,0)，所以x1?1， 代入椭圆方程，求得y1??所以P(4,?3)．

20.解：（Ⅰ）f'(x)?e?2x?a，

由已知可得f'(0)?0，所以1?a?0，得a??1． （Ⅱ）g'(x)?e?2，令g'(x)?0，得x?ln2， 所以x，g'(x)，g(x)的变化情况如表所示：

xx3， 2x (??,ln2) ln2 0 极小值 (ln2,??) ? g'(x) ? ln2g(x) 所以g(x)的最小值为g(ln2)?e?2ln2?1?1?2ln2．

（Ⅲ）证明：显然g(x)?f'(x)，且g(0)?0，

由（Ⅱ）知，g(x)在(??,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增． 又g(ln2)?0，g(2)?e?5?0，

由零点存在性定理，存在唯一实数x0?(ln2,??)，满足g(x0)?0， 即e0?2x0?1?0，ex2x0?2x0?1，

综上，g(x)?f'(x)存在两个零点，分别为0，x0．

所以x?0时，g(x)?0，即f'(x)?0，f(x)在(??,0)上单调递增；

0?x?x0时，g(x)?0，即f'(x)?0，f(x)在(0,x0)上单调递减； x?x0时，g(x)?0，即f'(x)?0，f(x)在(x0,??)上单调递增，

所以f(0)是极大值，f(x0)是极小值，

15f(x0)?ex0?x02?x0?2x0?1?x02?x0??x02?x0?1??(x0?)2?，

2433因为g(1)?e?3?0，g()?e2?4?0，

2所以x0?(1,)，所以f(x0)?0， 因此x?0时，f(x)?0．

因为f(0)?1且f(x)在(??,0)上单调递增， 所以一定存在c?0满足f(c)?0， 所以存在c?0，当x?c时，f(x)?0.

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