2017年北京市海淀区高三一模考试数学文试题（word版含答案）

2017年北京市海淀区高三一模

数学（文科）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??x|1?x?3?，集合B?x|x2?4，则集合AA．?x|2?x?3?

B．?x|x?1?

??B等于（ ）

C．?x|1?x?2? D．?x|x?2?

2.圆心为(0,1)且与直线y?2相切的圆的方程为（ ） A．(x?1)?y?1

22B．(x?1)?y?1C．x?(y?1)?1D．x?(y?1)?1

2222223.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4.若实数a，b满足a?0，b?0，则“a?b”是“a?lna?b?lnb”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）

A．5 B．6

C．22 D．3

6.在?ABC上，点D满足AD?2AB?AC，则（ ） A．点D不在直线BC上 C．点D在线段BC上

B．点D在BC的延长线上 D．点D在CB的延长线上

?cosx,x?a,?7.若函数f(x)??1 的值域为??1,1?，则实数a的取值范围是（ ）

,x?a??xA．[1,??)

B．(??,?1]

C．(0,1]

D．(?1,0)

8.如图，在公路MN 两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）

①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

A．①

B．②

C．①③

D．②③

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.已知复数z?a(1?i)?2为纯虚数，则实数a? ．

10.已知等比数列?an?中，a2a4?a5，a4?8，则公比q? ，其前4项和S4? ．

y2?1的左焦点，则实数p? ． 11.若抛物线y?2px的准线经过双曲线x?322?x?2y?4?0,y?12.若x，y满足?x?2y?0,则的最大值是 ．

x?x?1,?13.已知函数f(x)?sin?x（??0），若函数y?f(x?a)（a?0）的部分图象如图所示，则

?? ，a的最小值是 ．

14.阅读下列材料，回答后面问题：

在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航

班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”

对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工

具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知等差数列?an?满足a1?a2?6，a2?a3?10． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?an?1?的前n项和.

16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，

b型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．

（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；

（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．

第3个月 第4个月 租用a型车 租用b型车 租用a型车 租用b型车 60% 40% 50% 50% 若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例． 17.在?ABC中，A?2B. （Ⅰ）求证：a?2bcosB； （Ⅱ）若b?2，c?4，求B的值.

18.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA?AB?2，E，F分别是PB，

PD的中点.

（Ⅰ）求证：PB//平面FAC； （Ⅱ）求三棱锥P?EAD的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD?平面FAC．

x2y2119.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|?4，离心率为.

ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点Q(4,0)，若点P在直线x?4上，直线BP与椭圆交于另一点M.判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

20.已知函数f(x)?e?x?ax，曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行.

x2（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若g(x)?e?2x?1，求函数g(x)的最小值； （Ⅲ）求证：存在c?0，当x?c时，f(x)?0 ． x

一、选择题

1-5:ACCCB 6-8:高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案DAC