力学第二版习题答案第十章(3)

x?0.2cos(?t?ky??)?0.2cos(?t???6y?2)

10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。两波相对传播，波长8m.波射线上A、B两点相距20m.一波在A处为波峰时，另一波在B处相位为-π/2.求AB连线上因干涉而静止的各点的位置

解：以A点为坐标原点， y 建立图示坐标系，x表示各质 A 20m B x 元的平衡位置，y表示各质元 的振动位移。

设：y1?Acos(?t?2??x),y2?Acos(?t?2??x??)，据题意，波1使A处(x=0)质元位移最大时，波2使B处(x=20)质元的振

动相位为-π/2,即t=0时，2???20??????2,????2?40?8??5.5?

∴y2?Acos(?t?2??x?5.5?).

合振动位移为零（即静止）的条件是：两波在这些点引起的分振动的相位差???(?t?2??x?5.5?)?(?t?2??x)?(2n?1)?，

将λ=8代入并整理，可得 x = 4n+13, n = 0, ±1, ±2, ±3…. 由于

0≤x≤20,∴取n = -3, -2, -1, 0, 1, 对应的 x = 1, 5, 9, 13, 17m.

10.5.10 一提琴弦长50cm,两端固定，不用手指按时，发出的声音是A调：440Hz，若欲发出C调：528Hz，手指应按在何处？

解：基频决定音调，取n=1，v1?1T2l?,v1'?1T2l'?,所以，

v1v?l',l'?v1vl?440?50cm?41.67cm，即手按在41.67cm1'l1'528可发出C调音

10.5.11 张紧的提琴弦能发出某一种音调，若欲使它发生的频率比原来提高一倍，问弦内张力应增加多少倍？ 解：?v?1TT'22l?,?v'T?,T'?(v'22v2v)T?2T?4T，即弦内张力

应增加3倍。

10.7.1火车以速率v驶过一个在车站上静止的观察者，火车发出的汽笛声频率为f.求观察者听到的声音的频率的变化。设声速是v0.

解：根据多普勒公式，当火车驶进车站时，观察者听到的频率

vV01?V0?Vf；当火车驶出车站时，观察者听到的频率v2?V0V0?Vf。

10.7.2 两个观察者A和B携带频率均为1000Hz声源。如果A静止，而B以10m/s的速率向A运动，那么A和B听到的拍是多少？

设声速为340m/s. V V

解：A听到的拍频vA=v2’- v1’ 其中：v1’=v=1000Hz, v2'?VV?Vsv A Vs B ?340340?10?1000?1030Hz，∴vA=1030-1000=30Hz.

V?V0VB听到的拍频vB=v1’- v2’.其中：v2’=1000Hz, v1'?v

?

340?10340?1000?1029Hz,?vB?1029?1000?29Hz.

10.7.3 一音叉以vs=2.5m/s速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率v=3Hz,求音叉振动频率。声速340m/s.

解：设音叉振动频率为f.人从音叉

直接听到的频率 v v v1'?VV?Vsf?340340?2.5f?0.9927f vs 人听到的从墙反射回来的频率（即墙接受到的频率）

v2'?VV?Vsf?340340?2.5f?1.0074f.

?v2'?v1'?v,即(1.0074?0.9927)f?v?3 ?f?3/(1.0074?0.9927)?204Hz