和倍问题 题库教师版 doc(4)

小学奥数讲义

次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：44?46?90（个），较大的3堆苹果之和：26?3?78（个），较小的3堆苹果之和：18?3?54（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．

所以，中间堆的数量是：，最大堆与次大堆的和是：78?21?57（个）， （78?54?90）?2?21（个）最大堆有苹果：，次大堆有：57?31?26（个），同理最小堆有苹果：（57?5）?2?31（个）（54?21 ，次小堆有苹果：13?7?20（个）． ?7）?2?13（个）

【例 21】 有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？ 【解析】 ⑴首先C52?5?4?2?10，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学．

⑵设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E．

则有A?B?75，A?C?78，D?E?88，C?E?86；

A?B?C?D?E??75?78?79?80?81?82?83?84?86?88??4?204．

则C?204?75?88?41千克；A?78?41?37千克；E?86?41?45千克；B?75?37?38千克；

D?88?45?43千克．

即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．

【拓展】 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自

然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这l2张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【解析】 根据题意可知，6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的数

共有C42?6种不同的方法．而6名同学所给的6个答案中只有1个错误，有5个是正确的，而且这5个正确的答案互不相同，所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同．而总共只有6种不同

情况，所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同．那么本题相当于：有四个数a、b、c、d(a?b?c?d)，每次从中取出两个数，计算它们的和，得到六个和：92，125，133，147，l58，l91，其中只有一个是错误的，求a的值． 由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即a?b与c?d，a?c与b?d，a?d 与b?c，互

92?191?125?158?283，相匹配的两个和的和是相等的，都等于a?b?c?d．而题中的6个数中，

可见a?b?c?d?283，那么六个和数中133和147都可能是错误的．

如果147是错误的，那么133是正确的，另一个正确的和数为283?133?150，根据a、b、c、的大小顺序，可得a?b?92，c?d?191，a?c?125，b?d?158，而a?d与b?c分别为133和150．再由a?b?b?d?158?92?250得a?d?250?2b，所以a?d是偶数，那么a?d?150，

d得b?50，进而得a?92?50?42．即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42．

如果133是错误的，那么147是正确的，同样分析可知，此时四种颜色卡片上所写各数中最小数

是35．

【巩固】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，

51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？ 【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A，B，C，D，E．则A?B?47，D?E?59．同时不难

整体分析得到A?B?C?D?E??47?50?51?52?53?54?55?57?58?59??4?134千克．则

C?134?47?59?28千克．

不难有A?C?50，E?C?58．则A?22千克，E?30千克，B?25千克，D?29千克．

【例 22】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生

第 11 页 共 13 页 小学奥数讲义

多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有

1人．那么六年级的男生有 人．

【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；

因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生

多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少

有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．

【巩固】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来

大桶有水多少千克？

【解析】 现在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以现在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原来大桶中有水是：8?2?16（千克）． 【例 23】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学

校买来的篮球、足球、排球各多少个？

【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，教师辅导指正．

从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是

l份数，这时三种球一共(49?4)个，总份数是(1?3?1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数．

?如果排球减少4个，三种球一共多少个？ 49 足球多少个？ 45(?(?1?3?1个) ??32 篮球多少个？ 9(个) 排球多少个？ 9+4=(个)

?4(4个)

【巩固】 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千

克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？

【解析】 梨的重量是：(112?3)?(1?1?3)?23（千克） 苹果的重量是：23?3?69（千克）

香蕉的重量是：23?3?20（千克）

【巩固】 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？

【解析】 黄气球：(125?25)?(3?1?1)?30（个）；红气球：30?3?90（个）；白气球：30?25?5（个） 【例 24】 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？ 【解析】 引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系，

并认识它们之间的转化． 我们先看下面一道简单的减法算式：

15 － 10 = 5 被减数 减数 差

被减数、减数、差这三个数有下面的关系：

被减数=差+减数，如15=5+10

这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，

30是被减数的2倍，30?2?15，就得被减数，也就是

减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和 是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15?(2?1)?5．

列式：减数与差的和是多少？ 240?2?120

差是多少？ 120?(5?1)?20

第 12 页 共 13 页 小学奥数讲义

【巩固】 被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【解析】 由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。

把除数 …… 此处隐藏：1918字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……