和倍问题 题库教师版 doc(2)

【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、

二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(308?2)元，2个二等奖的奖金之和等于1个一

等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(308?2)元．所以奖金总额是：

个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看

做4份，2个二等奖奖金2?2?4（份），3个三等奖奖金的份数是1?3?3（份），总份数就是：4?4?3?11（份）．这样，可以求出1份数为1078?11?98元，一等奖奖金为：98?4?392（元）．

【例 8】 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

【解析】 把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

308?2?308?308?2?1078元．当评1个一等奖，2

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）。

【巩固】 有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋

友各分得多少块糖?

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【解析】 此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以

清楚地看出：

甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块)，总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．

[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)……………………………………．丙 29＋5＝34(块)………………………………………………乙

34＋3＝37(块)………………………………………………甲 【巩固】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88

人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?

【解析】 已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接

告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差

是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人

数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相

差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数： (2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小 2346－1290＝1056(人)………………………实验一小 本题也可以用和倍方法解

【例 9】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平均

有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?

【解析】 最大堆与最小堆共22?2?44个苹果．较大的2堆与较小的2堆共44?2?7?5?90个苹果．所以

中间的一堆有：(18?3?26?3?90)?2?21个苹果；

较大的2堆有：26?3?21?57个苹果； 最大的一堆有：(57?5)?2?31个苹果； 次大的一堆有：57?31?26个苹果； 较小的2堆有：18?3?21?33个苹果； 次小的一堆有：(33?7)?2?20个苹果； 最小的一堆有：20?7?13个苹果．

【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这

些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

【解析】 由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3

颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖．由此可以算出总的袋数为：

， (170?10)?(9?7)?80（袋）

因此水果糖总数为80?7?170?730（颗），巧克力糖总数为80?3?240（颗）．

【巩固】 四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余

三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？

【解析】 由题意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，

甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人．从而可以求出丁班的人数为：

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