2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第八(4)

??2x?2y?0 ∴?

?x?3z?0 ∴n?(3,3,1)

∴二面角A—VB—D的余弦值cos??n?PO|n|?|PO|?21 722、证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以AF?3FD.因为P是

BM中点,所以PF//BD;又因为(Ⅰ)AQ?3QC且AF?3FD,所以QF//BD,所以面

PQF//面BDC,且PQ?面BDC,所以PQ//面BDC;

1MD;取CD的三等分211点H,使DH?3CH,且AQ?3QC,所以QH//AD//MD,所以

42方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以PO//PO//Q?HP/Q/,且OH?BCD,所以PQ//面BDC; OH(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB?面BDC,过C作CG?BD于G,所以

,过G作GH?BM于H,连接CH,所以?CHG就是C?BM?D的二CG?BMD面角;由已知得到BM?8?1?3,设?BDC??,所以

CDCGCB?cos?,sin????CD?22cos?,CG?22cos?sin?,BC?22sin?,BDCDBD,

在RT?BCG中,?BCG???sin??BG?BG?22sin2?,所以在RT?BHG中, BC122sin2?,所以在RT?CHG中 ??HG?23322sin?HGtan?CHG?tan60?3?CG22cos?sinHG??22sin2? 3tan??3???(0,90)???60??BDC?60; ?