2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第八

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试

第八章立体几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体

积之比为

（A．1:2

B．1:4

C．1:8

D．1:16

2、（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,

将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（A．

500?33cm B．

866?3cm3 C．

1372?3cm3 D．

2048?3cm3 3、（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））如图是某简单组合体的三视

图,则该组合体的体积为

（A．363(??2) B．363(??2) C．1083?

D．108(3??2)

4.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 ( )

A. a??,b//?,???

B. a??,b??,?//?

）

）

）

C. a??,b??,?//? D. a??,b//?,???

5、【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A. 10?43?42 B．10?23?42 C. 14?23?42 D. 14?43?42 6、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】某几何体的三视图如右图所示，则它的体积

是（ ）

（A）8?2?3 （B）8??3 （C）8?2? （D）2?3 7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为

A. 20? B. 25? C. 100? D. 200?

8、（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该

正方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A．1

B．2

C．2-12 D．2+12 9、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知m,n为

异面直线,m?平面?,n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则 （A．?//?,且l//?

B．???,且l??

C．?与?相交,且交线垂直于l

D．?与?相交,且交线平行于l

10、（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单

）

几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A．V1?V2?V4?V3 C．V2?V1?V3?V4

B．V1?V3?V2?V4 D．V2?V3?V1?V4

（ ）

11、（安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测）右图是一个几何体的三视图，其中

正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A）12? （B）13? （C）15? （D）17?

12、【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的

俯视图

第（6）题图

正视图

侧视图

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、（2013年高考福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单

组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中

的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

14、（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试）某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧

视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________cm(结果保留?)

3 15.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm.

3

16．．（2013年高考安徽数学理）如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q

为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当0?CQ?113时,S为四边形;②当CQ?时,S为等腰梯形;③当CQ?时,S与22413C1D1的交点R满足C1R1?;④当?CQ?1时,S为六边形;⑤当CQ?1时,S的面积为

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三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) （2013广东理）如图1,在等腰直角三角形ABC中,?A?90?,BC?6,D,E分别是AC,AB上的点,CD?BE?2, O为BC的中点.将?ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A??BCDE,其中A?O?3.

(Ⅰ) 证明:A?O?平面BCDE；

(Ⅱ) 求二面角A??CD?B的平面角的余弦值.

18．(本小题满分12分) 【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=CD． （Ⅰ）求证：AD1?平面A1B1D；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；

A 图1

C

D O . E C D B

A?

O E

图2

B 13