2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第八(2)

（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的余弦值为30，求棱AB的长． 6

19．(本小题满分12分) 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1，中，AD?AA1?1,AB?2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E?A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为

?. 4

20．(本小题满分12分) （2013安徽省皖南八校2013届高三第三次联考）

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=线段EC上

(I)当点M为EC中点时，求证:BM//平面 ADEF (II)求证:平面BDE丄平面BEC

1CD=2,点M在2(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为

21．(本小题满分12分) 18．(江西省六校2012届高三联考理科)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． (1)求证：VD∥平面EAC；

(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

来6时，求三棱锥M-BDE的体积. 6

22．(本小题满分12分)

（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P 是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ?3QC.

(1)证明:PQ//平面BCD;(2)若二面角C?BM?D的大小为60,求?BDC的大小.

0A

M

P B

C

（第22题图）

Q D

参考答案

一、选择题

1、C 2、A

3、【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的.圆椎底面

半

径

为

6,椎体底面边长为

12,高为

111163.V?????36?63???12?6?63?363(??2)故选B.

32324、【答案】C

【解析】若b??，?//?，所以b??，又a??，所以b?a，即a?b，所以选C. 【答案】B 5、

【解析】

根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且CD?22,，

PD?22,PB?22,,PC?26,底面梯形的面积为

(2?4)?2?6，2111S?PAB??2?2?2,S?PAD??2?2?2,S?PBC??22?4?42,侧面三角形DPC222中的高DO?(22)?(6)?2，所以S?PDC?22

1?26?2?23， 2所以该几何体的总面积为6?2?2?23?42?10?23?42，选B. 6、【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为

12?2?，所以该几何体的体积为8?，选A. 2?2?2?8，圆锥的体积为??2?3337、【答案】C

【解析】

由图象可知正六棱柱的对角线BC即为外接球的直径，

因为底面边长为4，所以AB?8，所以BC?82?62?100?10，即2R?10,解得外接球的半径R?5，所以外接球的表面积为4?R?4??25?100?，选C.

28、【答案】 C

【解析】 由题知，正方体的棱长为1，

正视图的高为1，宽在区间[1,2]上，所以正视图的面积也在区间[1,2]上.而选C

2-1?1。 29、D

[解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.

10、C

11、D 12、【答案】D

【解析】如图

，?EB1F?DBE,所以BE:EF?2:1,且F为

A1C1的中点，选D.

二、填空题

13、12?

14、1?? 33 215、【答案】

【解析】以梯形面积为

由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所

1?(1?2)33?，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。 22216、【答案】 ①②③⑤

【解析】 设截面与D1D相交于T，则AT//PQ且AT?2PQ?DT?2CQ. 对①，.当0?CQ?对②, .当CQ?11时,则?DT?1.所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真. 221时, DT = 1,T与D1重合，截面S为四边形APQD1,所以AP?D1Q.截面S233111时,DT??QC1?,D1T?.利用三角形相似解得C1R1?.所42423为等腰梯形. 所以为真. 对③, .当CQ?以为真. 对④, .当所以为假.

对⑤, .当CQ?1时，Q与C1重合,截面S与线段A1D1相交于中点G1即为菱形APC1G1A.

33?CQ?1时,?DT ?2.截面S与线段A1D1,D1C1相交，所以四边形S为五边形.42