《数据库原理》习题解答(9)

根据以上情况和假设，试作如下设计： （1）构造满足需求的E-R图； （2）转换为等价的关系模型结构。 解答：

（1）满足上述需求的E-R图如图4-2所示。

借书证号姓名单位借书人m借阅n图书还书日期m1借书日期出版社名电报编号从属出版社电话书号书名数量位置邮编地址 图4-2 图书借阅管理数据库E-R图

（2）转换为等价的关系模型结构如下： 借书人（借书证号，姓名，单位）

图书（书号，书名，数量，位置，出版社名） 出版社（出版社名，电报，电话，邮编，地址）

借阅（借书证号，书号，借书日期，还书日期）

10、分析关系模式：STUDENT（学号，姓名，出生日期，系名，班名，宿舍区），指出其候选关键字，最小依赖集和存在的传递函数依赖。 解答：

经分析有：

候选关键字：学号（每个学生只有唯一的学号）

最小依赖集：{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名}

存在传递函数依赖：

学号→系名→宿舍区，所以宿舍区传递依赖于学号； 班号→系名→宿舍区，所以宿舍区传递依赖于班号； 学号→班号→系名，所以系名传递依赖于学号。 11、设有关系模式R（C, T, S, N, G），其上的函数依赖集：

F={C→T, CS→G, S→N} 求出R的所有候选关键字。 解答：

根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C, S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。

计算可知：(CS)+=CGNST，即CS→U 而：C+=CT，S+=NS

所以R只有一个候选关键字CS。

12、设有关系模式R(A, B, C, D, E)，其上的依赖集：

F={A→BC, CD→E, B→D, E→A} （1）计算B。

（2）求出R的所有候选关键字。 解答：

（1）令X={B}，X(0)=B，X(1)=BD，X(2)=BD，故B+=BD。

（2）根据候选关键字定义，R的候选关键字只能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A, B, C, D, E，由于A→BC(A→B, A→C), B→D, E→A，故：

?

可除去A, B, C, D，所以组成关键字的属性可能是E。

计算可知：E+=ABCDE，即E→U，所以E是一个候选关键字。 ?

可除去A, B, E，所以组成关键字的属性可能是CD。

计算可知：(CD)+=ABCDE，即CD→U，但C+=C，D+=D，所以CD是一个候选关

键字。

+

? 可除去B, C, D, E，所以组成关键字的属性可能是A。

计算可知：A=ABCDE，即A→U，所以A是一个候选关键字。

+

? 可除去A, D, E，所以组成关键字的属性可能是BC。

计算可知：(BC)+=ABCDE，即BC→U，但B+=BD，C+=C，所以BC是一个候选关键字。

R的所有候选关键字A, BC, CD, E。

13、设关系模式R的属性集合为{A, B, C, D}，其函数依赖集F={A→B, C→D}，试求此关系的候选键。 解答：

∵A→B ∴AC→BC ∵C→D ∴AC→AD ∴AC→ABCD 又∵A+=AB, C+=CD ∴此关系的候选键为AC。

14、设关系R的函数依赖集合F包含{Yj→Xj | j=1, 2, …,k}。试证明Y1Y2…Yk→X1X2…Xk。 证明：

（1）设k=2，则F包含{Y1→X1，Y2→X2}。 ∵Y1→X1∴Y1 Y2→X1 Y2 ∵Y2→X2∴Y1 Y2→Y1 X2

∴Y1 Y2→X1 X2 Y1 Y2，即Y1 Y2→X1 X2

（2）设k=n时，Y1Y2…Yn→X1X2…Xn，则当k=n+1时，F包含{Yj→Xj | j=1, 2, …,n}∪{ Yn+1→Xn+1 }。

∵Y1Y2…Yn→X1X2…Xn∴Y1Y2…YnYn+1→X1X2…XnYn+1 ∵Yn+1→Xn+1∴Y1Y2…YnYn+1→X1X2…XnXn+1

∴Y1Y2…YnYn+1→X1X2…XnXn+1Yn+1，即Y1Y2…YnYn+1→X1X2…XnXn+1 综上，所以Y1Y2…Yk→X1X2…Xk。

15、问下列关系模式最高属于第几范式，并解释其原因。

（1）R的属性集合为{A, B, C, D}，函数依赖集合为F={B→D, AB→C}

（2）R的属性集合为{A, B, C, D, E}，函数依赖集合为F={AB→CE, E→AB, C→D} （3）R的属性集合为{A, B, C, D}，函数依赖集合为F={B→D, D→B, AB→C} （4）R的属性集合为{A, B, C}，函数依赖集合为F={A→B, B→A, A→C}