《数据库原理》习题解答(3)

第二章 关系数据库系统

1、 试解释下列概念：

笛卡尔乘积，关系，属性，元组，关系模式，候选键，主键，键属性，外部键 解答：

笛卡尔乘积：设D1、?、Dn是n个域。D1、?、Dn上的笛卡尔乘积定义为集合D1×…×Dn={（d1，?，dn）|di∈Di，1≤i≤n}。

关系：笛卡尔乘积D1×…×Dn的任意一个子集合称为一个定义在域D1、?、Dn上的关系。

属性：关系的属性是为关系的域附加的名字。

元组：设A1 、A2 、?、An是值域为D1 、D2 、?、Dn的n个属性。具有属性A1 、A2 、?、An的关系R是一个元组集合，其中每个元组是一个映射集合

{{A1}→D1，{A2}→D2，?，{An}→Dn}

关系模式：关系模式是一个系统R（U，D，DOM，I，F），其中，R是关系名，U是R的属性集合{A1 、A2 、?、An}，D是U中的属性集合{D1 、D2 、?、Dn}，DOM是U到D的映射，I是完整性约束集合，F是属性键的函数依赖关系。

候选键：关系模式R（U）的属性集合k?U是候选键，如果①R（U）的任何一个关系实例的任意两个元组在属性集合k上的值都不相同；②k的任何子集都不满足条件①。 主键：一个关系模式可能具有多个候选键。当一个关系中具有多个候选键时，我们选择一个作为该关系模式的主键。

属性：候选键中的属性称为键属性。

外部键：设X是关系模式R（U）的一个属性集合。如果X是另一个关系模式R’(U’)的主属性，则称X是R（U）关于R’(U’)的外部键。

2、 试述关系数据模型的完整性约束规则。

解答：

（1）实体完整性约束。如果A是关系模式R(U)的主属性，则A不能接受空值，即R(U)的任何一个实例关系中不存在任何元组在A上的值为空值。“空值”在这里是指未知或不存在。保证主属性不空与关系模式用主键唯一识别元组是统一的，只有这样才能体现用关系来描述实体。

（2）关联完整性约束。设X是关系模式R(U)关于关系模式R’(U’)的外部键。如果K是R(U)的关系实例的一个元组的外部键值，则R’(U’)实例中必存在一个元组T，T在X上

的值为K。

3、 集合论中的关系与关系数据库中的关系有何不同？

解答：

集合论中的关系可以是无限关系，但是无限关系在数据库系统中无意义。 4、试回答下列问题：

（1）可以表示任何关系代数操作的五种基本代数操作是什么？ （2）连接、等值连接、自然连接、复合连接、半连接的区别是什么？ （3）元组关系演算表达式和域演算表达式的区别是什么？ 解答；

（1）可以表示任何关系代数操作的五种基本代数操作是并操作，差操作，笛卡尔乘积，投影操作和选择操作。

（2）设R是n元关系，S是m元关系，A是R的属性，B是S的属性，A和B的值域具有相同的数据类型，θ∈{=，≠，>，<，≥，≤}。R和S的连接操作R??AθB S

就是

在R和S的笛卡尔乘积R×S中选择满足条件AθB的元组。等值连接就是θ为“=”时的连接操作。自然连接是除去重复属性的等值连接，而且要求连接属性必须是两个关系的公共属性。复合连接类似于自然连接，只是连接结果不包含连接属性。半连接R?

（3）元组关系演算表达式和域演算表达式的区别在于公式中的变量的不同。元组关系演算表达式的一般形式为{t|φ(t)}，变量t是φ中唯一的自由元组变量。域演算表达式的一般形式为{t1t2?tk|φ(t1t2?tk)},其中t1、t2、?、tk分别是元组变量t的各个分量的域变量。 5、关系R、S和S’如图2-1所示，试计算： （1）R∪S’；（2）R-S’；（3）R??（4）R??A=C S；

S；（5）σ

A=C(R×S)

关系R 关系S 关系S’

图2-1

解答：

A a c d B b b e B b e b C C a d A b c b B c b d 本题各小题的结果如图2-2所示：

（1）R∪S’ （2）R-S’ 3）R??

（4）R??S （5）σ

图2-2

6、设有如图2-3所示的关系R、S和T，计算： （1）R1=R∪S （2）R2=R-S （3）R3=R??T （4）R4=R??T A

A=C(R×T)

A=C(R×S)

A=C S

A a c d b b B B b e c d A A d B B e A a c d B B b e B e b b C a c d A a a c c d B b b b b e C c d c d a A a d d B b b e B e b b C a c d R S T

图2-3 关系R、S和T

解答：本题各小题的结果如图2-4所示。

R1 R2 R3 A a b c d b d B D e c a a e

R4 R5 R6 ？？ A a a a b b c B D d d e e c B b c b c b b C b c d c d d

图2-4 计算结果

7、设有如图2-5所示的关系R、W和D，计算： （1）R1=П（2）R2=σ

Y,T(R) p>5∧T=e(R)

A A b c B D e c A d b d B A a c B b c b C b c d

A A b c B D e c A c B c C c A a b c A a a a b b c B d d d e e c B b c b c b b C b c d c d d （3）R3=R??W