山西省阳泉市、大同市、晋中市2010届高三三校联考（数学理）(3)

??????n1?OA26d?????.31?1?4n1 ????4分

????(2)EB?(2,0,0)?(0,1,0)?(2,?1,0),????AC?(0,2,?1).

?222???????????,arccos5所以异面直线BE与AC所成的角5?55. cos

????8分

???????????(3)设平面EAB的法向量为n?(x,y,z),则由n?AB知:n?AB?2x?z?0; ???????????由n?EB知:n?EB?2x?y?0.取n?(1,2,2).

??n?(1,1,2).

由(1)知平面ABC的法向量为1???n?n11?2?4776??????????189?636nn1n,ncos1则<>.

arccos7618. ????12分

结合图形可知,二面角E?AB?C的大小为:20.（12分）解：（1）因为f(x)?x?e2ax，

2ax?f(x)?(2x?ax)?e所以．??????????????????2分

① 当a?0时，

令f?(x)?2x?eax?0，则有x?0，且当x?0时，f?(x)?0;当x?0时，f?(x)?0

?f(x)在（??，0）上单调递减，在（0，??）上单调递增 ???????3分

②当a?0时，

22令f?(x)?(2x?ax2)?eax?0，则有x?0或x??,且-?0aa22?当x?0或x??时，f?(x)?0；当??x?0时，f?(x)?0aa 22?f(x)在（?，0）上单调递减，在(??,?),（0，??）上单调递增aa

??????????????????5分 ③当a?0时，

22令f?(x)?(2x?ax2)?eax?0，则有x?0或x??,且-?0aa22?当x?0或x??时，f?(x)?0；当0?x??时，f?(x)?0aa 22?f(x)在(??,0),（?，??）上单调递减，在(0,?）上单调递增aa

??????????????????6分

2ax2ax?(2) 因为f(x)?x?e,f(x)?(2x?ax)?e

所以原不等式等价于：

对于任意的a?0，都有x?e2axx2?ax?a2?1ax?(2x?ax)?e.??ea成立，

2ax11x2?3x22即（a?）(x?1)?x?3x,亦即a??2对于任意的a?0成立.aax?1

??????????????????9分

?,对于任意的a?0，a?x2?3x?只需2?2即可x?11?2a（当且仅当a?1时取等号）.????11分

即x2?3x?2?0，解之得x??2或x??1

??,?2]?[?1,??). ????????????12分 因此，x的取值范围是（21.解：（1）由于F1F2?2NF1,|F1F2|?2，

?2c?|F1F2|?2,?2?a???1?|NF1|?1,?c?a2?b2?c2. ? ?????????3分

2?2?a?2x2?2?y?1.?b?1?2解得，从而所求椭圆的方程为 ?????????4分

（2）?NA??NB,?A,B,N三点共线，而点N的坐标为（－2，0）. 设直线AB的方程为y?k(x?2)，

其中k为直线AB的斜率，依条件知当k＝0时，

????????11NA??NB,当??[,]NA?(-2?2,0),NB?(2?2,0)不满足53

???k?0 ?????????5分

?y?k(x?2),?2?x12?y?1(y?2)2?2y2?2?由?2消去x得k，

2k2?124y?y?2?0.2kk即 ?????????6分

?422k2?1?0,???()?8?2kk??k?0.根据条件可知?

0?|k|?解得

2.2

4k?y?y?,12??2k2?1?22k?yy?.122?A(x,y),B(x,y)2k?1?????7分 1122，则根据韦达定理，得?设

又由NA??NB,得(x1?2,y1)??(x2?2,y2)

4k?(1??)y?,22??2k?1?2?x1?2??(x2?2),2k2??y???.22?y??y.2k?12?1 从而? ???????8分

y2得(1??)2消去

?(??1)2?822k?1 ?????????9分

.令h(?)??则h(?)???11?h(?)?[h(),h()]35?11?2在[,]上单调递减?531636即h(?)?[,]35?????10分

112212?k??或?k?,适合0?|k|?.6622 解得2

1221[?,?]?[,].2662???????12分 因此直线AB的斜率的取值范围是

22.（1）设等比数列

{an}的公比为q(q?0)．

?a1?a3?10,a3?a5?40

?a1?a1q2?10 ,a1q2?a1q4?40

n?a?q?2,?a?2,n?N1n解得： ??????2分

?（2）

bn?1n?1?bnan（n?N?）?bn?1?(1?

n)bnan

?bn?1?bn?nbnbn?1n,??1??0,b1?1?bn?0?bn?1?bnnnbn22n2n

??????4分

又?b1?1?bn?1?bn?1?bn?1?bn??b2?b1?12n?1,b?b?,?,b?b?,32nn?121222n?1

123n?1?????,2122232n?1 ??????5分

累加得

bn?b1?设Tn?Tn123n?1123n?1则??????,?????,234n123n?1222222222 Tn1111n?1n?1?1?2?3???n?1?n?1?n,2222222

n?1,n?12 ??????6分

n?1n?1,?b?3?,nn?1n?122

n?1;2n?1 ?????7分

相减得?Tn?2??bn?b1?2??bn?1?bn?3?cn?1n?1bn?1n?1nnbn????(1?)?1?cn?bn?1?bn?n?0,令cn?1?cn得，nc2nb2n22n（3） n

整理得n(n?1)?(n?1)2n,经验证n?1,2时，不等式成立，n?3时，不等式不成立即c2?c1,c3?c2,c4?c3,猜想n?3时，cn?1?cn,即不等式n(n?1)?(n?1)2n成立 ?????9分 证明如下：

当n?3时，不等式成立假设当n?k(k?3)时，不等式k(k?1)?(k?1)2k成立那么，当n?k?1时，(k?1)(k?2)?k2?3k?2?k2?k?2k?2?(k?1)2k?2k?2,?k?2k?1?(k?1)2k?2k?2?2k(k?1)?2(k?1)?(k?1)(2k?2)?0?(k?1)2k?2k?2?k?2k?1,即（k?1）(k?2)?k?2k?1?当n?k?1时，不等式成立，

?当n?3时cn?1?cn成立 ?????11分

2732 ??????12分

?数列｛cn｝中的项的最大值为c3? 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)