山西省阳泉市、大同市、晋中市2010届高三三校联考（数学理）

2010年三市高三联考试题（卷）

理科数学

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至3页，第II卷4至8页．考试结束后，将本试卷和机读卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．． 2．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件 如果事件

互斥，那么

相互独立，那么

球的表面积公式

S＝4πR

2

图表 1

其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 V＝其中

πR

3

次独立重复试验中事件

恰好发生次的概率

表示球的半径

一、选择题

1．已知是虚数单位，则在复平面内，复数所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合，,

A． B． C． D．

3．若，且是第四象限的角，则

A． B． C． D．

4．在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12=120，则a9－A．14 B．15 C．16

a11的值为

D．17

5．之和，则A．5 6．设题： ①若③⑤

其中正确命题的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

； ②； ④

的展开式中各项系数

B．6 C．10 表示两个不重合的平面，

D．11

表示两条不重合的直线，给定下列命

； ； .

7．设随机变量则

～无实根的概率为，

的值为 A．2 B．4 C．6 D．8 8.在

=

A． B． C． D．

9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函

数，给出下列三个函数：则 A．B．C．D．

为“同形”函数

为“同形”函数，且它们与为“同形”函数，且它们与为“同形”函数，且它们与

，

不为“同形”函数 不为“同形”函数 不为“同形”函数

10.已知F1 、F2分别是双曲线若

A．2

,且

（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，

的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

D．5

B．3 C．4

11.已知

恒成立，则

是偶函数,当

的最小值是

A． B． C．1 D．

12.若

A.C.

，且函数

B.∪

D.

在，上存在反函数，则

第Ⅱ卷

注意事项：

1．第Ⅱ卷共5页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上各题的答题区域内作答。 2．本卷共10小题，共90分． 得分 评卷人

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13.已知变量,

仅在点14.已知

满足约束条件．若目标函数（其中）

处取得最大值，则的取值范围为 ．

1的球面上，且AB=1，BC=

，球心O到平面

ABC的距离为15.一个三位数

，则A、C两点的球面距离为 ． 如果同时满足

，则称这个三位数为“凹数”．那么

所有不同的三位“凹数”的个数是___________________ __． 16.对于定义在R上的函数

，有四个命题：

①若是奇函数，则

，有

=

的图像关于点A(1,0)对称；

，则函数

的图像关于直线

②若对于任意的

对称；

③若函数④函数

对称，则

与函数

的图像关于直线

为偶函数； 对称.

其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤．

得分 评卷人 17.（本小题满分10分）

在中，角

，

的对边分别为，且，

（Ⅰ）求角 得分 的大小； （Ⅱ）求的面积.

评卷人

18.（本小题满分12分）

2009年11月某地区发现甲型H1N1流感（简称甲流）疑似病例共10例，其中有4位甲流确诊病例。若从10例甲流疑似病例中任意抽取4例，并对其中的确诊患者采用一种新的

治疗方案进行治疗，每位甲流确诊患者被治愈的概率为.

（Ⅰ）求4例甲流疑似病例中恰有2位甲流确诊患者且只有1位被治愈的概率； （Ⅱ）设表示4例甲流疑似病例被确诊为甲流患者的人数，求的分布列及数学期望. 得分 评卷人

19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥两两垂直，且，

（Ⅰ）求

点到面

与是

的中点． 的距离；

所成的

，

的侧棱

（Ⅱ）求异面直线

角；

（Ⅲ）求二面角

的大小．