河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学理试题 含答案 精品(2)

唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试

理科数学参考答案

一．选择题：

A卷：DBCBA CDAAC AB B卷：DBCCA BDAAC AB 二．填空题： （13）1

（14）9

（15）

5－1

2 （16）

1

3或3

三．解答题：

（17）解：（Ⅰ）由3ccosB－3a＝bsinC及正弦定理得， 3sinCcosB－3sinA＝sinBsinC，

因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB， 所以－3sinBcosC＝sinBsinC． 因为sinB≠0，所以tanC＝－3，

因为C∈(0，π)，所以C＝2?

3．

（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c， 又c＝7，所以a＝2b－7．

由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，

所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，整理得b2－5b＝0，解得b＝5．所以a＝3，

故S 1 ×3×5×3153

△ABC＝22＝4．

18）解：（Ⅰ）因为平面PCD⊥平面ABCD， 且平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊥CD， 所以AD⊥平面PCD，又PD?平面PCD， 则PD⊥AD，

所以∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角， ∠PDC＝30°，

在△PDC中，由余弦定理可得PD＝23， 所以PD2＋PC2＝CD2，从而有PD⊥PC， 又因为PD⊥AD，AD∥BC， 所以PD⊥BC．

又因为PC∩BC＝C， 所以PD⊥平面PBC． （Ⅱ）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，

…（

则D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，P(0，3，3)，

→DP＝(0，3，3)，→AP＝(－4，3，3)，→AB＝(0，4，0)．

由（Ⅰ）可知，→DP是平面PBC的一个法向量． 设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)， 由→AP·n＝0，→AB·n＝0得：

?－4x＋3y＋3z＝0，?令x＝3，得n＝(3，0，4) ?4y＝0，

n·→DP219→cos?n，DP?＝＝19， |n||→DP|又因为二面角A-PB-C为钝二面角， 219

所以二面角A-PB-C的余弦值为－19． （19）解：

（Ⅰ）由图中表格可得列联表 男 女 合计 将列联表中的数据代入公式计算得

n(ad－bc)100(45×15－30×10)

k＝＝≈3.03＜3.841， (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)25×75×55×45

2

2

不喜欢移动支付 10 15 25 喜欢移动支付 45 30 75 合计 55 45 100

所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关．

（Ⅱ）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动

3 2

支付达人”的概率为5，女“移动支付达人”的概率为5．

（ⅰ）抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率P＝13 4 2 4528－5－5＝625；

()()

2 8

（ⅱ）记抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则Y~B4,5，E(Y)＝5，

()所以X的数学期望E(X)＝500E(Y)＝800元．

（20）解：

（Ⅰ）由题可知k≠0，设直线m的方程为y＝k(x－2)，与x2＝4y联立， 整理得x2－4kx＋8k＝0， 由Δ＝16k2－32k＞0，解得k＜0，或k＞2． 设直线n的方程为y＝t(x－2)，与x2＝4y联立， 同理可得，t＜0，或t＞2．

1 1

因为m⊥n，所以kt＝－1，得－k＜0，或－k＞2， 1

解得k＞0或－2＜k＜0．

1

故k的取值范围为k|－2＜k＜0或k＞2．

{}（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．

由①得，x1＋x2＝4k，则x0＝2k，y0＝2k2－2k，则M(2k，2k2－2k)． 同理可得N(2t，2t2－2t)，又F(0，1)，

所以→FM＝(2k，2k2－2k－1)，→FN＝(2t，2t2－2t－1)，

→FM·→FN＝4kt＋(2k2－2k－1)(2t2－2t－1)，将kt＝－1代入得， →FM·→FN＝－2k2－2t2＋6(k＋t)－3

＝－2(k＋t)2＋6(k＋t)－7 3 2 5

＝－2k＋t－2－2＜0

(

)因为2k(2t－2t－1)－2t(2k－2k－1)＝2

22

→→(1＋k)≠0，所以FM与FN不共线．

k

综上，∠MFN为钝角．

（21）解：（Ⅰ）由f(x)＝exsinx－ax2，得f(0)＝0．

由f?(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，得f?(0)＝1，则切线斜率为1． 所以切线方程为y＝x． （Ⅱ）

（ⅰ）当x＝0时，f(0)＝0，所以a∈R． exsinx?

（ⅱ）当0＜x≤2时，a≤x2．

ex[x(sinx＋cosx)－2sinx]exsinx ?

令g(x)＝x2，x∈0，2，则g?(x)＝． x3(] ?

令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈0，2，则G?(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，

(] ?

①当0＜x＜4时，G?(x)＜0，G(x)单调递减； ?

②当4＜x＜1时，G?(x)＞0，G(x)单调递增；

?

③当1＜x≤2时，G?(x)＜0，G(x)单调递减，

又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0， 所以G(x)＜0，即g?(x)＜0，

4e2? ?

所以g(x)在0，2上单调递减，g(x)≥g2＝2，

?

(

]()

π 4e

故a≤2．

?

π 2

（22）解：（Ⅰ）由A

(3π3π

6，4得直线OA的倾斜角为4，

)3π

所以直线OA斜率为tan4＝－1，即OA：x＋y＝0． 由x＝ρcosα，y＝ρsinα可得A的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(23，0)，

x2y2

所以可设C：12＋t＝1，其中t＞0且t≠12，

x2y2

将A(－3，3)代入C，可得t＝4，故椭圆C的方程为12＋4＝1，

?x＝23cosα，

所以椭圆C的参数方程为?（α为参数）．

?y＝2sinα

π

（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cosα，2sinα)，0＜α＜2．

点M到直线OA的距离d＝6cosα＋2sinα．

所以S＝S△MOA＋S△MOB＝(3cosα＋3sinα)＋23sinα

＝3cosα＋33sinα …… 此处隐藏：837字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……