河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学理试题 含答案 精品

唐山市2017-2018学年度第三年级第一学期期末考试

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合A=xx-2x-3?0，B=xy=lgx，则A{}{}B=( )

D.0,3

A.-1,+?[)

B.0,1

(]

C.-1,0

[)

(]2.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )

A.8

B.9

C.10

D.12

3.已知复数z=3+i，则关于z的四个命题： 1-ip1:z的虚部为2i； p2:z=5

p3:z的共轭复数为1-2i p4:z在复平面内对应的点在第四象限.

其中的真命题为( ) A.p1,p2

B.p2,p4

C.p2,p3

D.p3,p4

4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S8=40，则{an}的公差为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知偶函数fx在0,+?范围是( ) A.-?,1

()[)单调递减，若f(-2)=0，则满足xf(x-1)>0的x的取值()(3,+?)

C.-?,1()(0,3) )(1,3)

B.-1,0()(1,3)

D.-1,0(

6.琪2+琪A.12

骣13桫x

(1-x)的展开式中的常数项为( )

B.-12

C.-8

D.-18

57.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )

A.10+p

B.2+p 2

C.2+p 12

D.2+p 4x2y28.已知F1,F2为双曲线G:2-2=1(a>0)的左、右焦点，P为双曲线G左支上一点，直

ab线PF1与双曲线G的一条渐近线平行，PF1^PF2，则a=( ) A.5

B.2

C.45

D.5

骣p9.已知函数f(x)=2sin琪wx+琪桫6增，则fp=( ) A.1

B.2

(w>0)在(p,2p)上单调递减，在(2p,3p)上单调递

()C.-1

D.3 10.下图是一个程序框图，其中ai?{0,1}，i=1,2,…,n，且an=1，执行此程序，当输入

110011时，输出b的值为( )

A.19

B.49

C.51

D.55

11.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且

PA=PB=2，当三棱椎P-ABC表面积最大时，该三棱椎外接球的表面积为( )

A.12p

B.8p

C.43p

D.

32p 312.设a=3，b=3log3p，c=plogp3，则a,b,c的大小关系为( ) A.a

B.a

C.c

D.c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

ìx-y?0??13.若x,y满足约束条件íx+y-2?0，则z=x-2y的最大值是

???3x-y+2?014.平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，BA+BC=4，则AB?BC

.

.

x2y215.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的焦距为2c，圆M:x2+y2-2cy=0与椭圆C交

ab于A,B两点，若OA^OB(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为

.

16.在数列{an}中，a1=-1，a2=2，a4=8，Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn+l}为等比数列，则l=

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3ccosB-

3a=bsinC.

(1)求C；

(2)若c=7，a,b,c成等差数列，求△ABC的面积.

18.如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PCD^平面

ABCD，二面角P-AD-C为30°，PC=2.

(1)求证：PD^平面PBC； (2)求二面角A-PB-C的余弦值.

19.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 男 女 合计 4 6 10 3 5 8 3 4 7 7 4 11 8 6 14 30 20 50 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 (1) 如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率

不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？

(2) 每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我

市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，

(i) 求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； (ii)为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖

励总金额为X，求X的数学期望.

附表及公式：

n(ad-bc)K2=

a+bc+da+cb+d()()()()PK23K0 0.15

2()0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知F为抛物线E：x2=4y的焦点，过点P2,0作两条互相垂直的直线m,n，直线

()m交E于不同的两点A,B，直线n交E于不同的两点C,D，记直线m的斜率为k.

(1)求k的取值范围；

(2)设线段AB,CD的中点分别为点M,N，求证：∠MFN为钝角. 21.已知函数fx=exsinx-ax2. (1)求曲线y=fx在点0,f0()()(())处的切线方程；

轾p

(2)若f(x)30在区间犏上恒成立，求a的取值范围. 0,

犏2臌

22.在直角坐标系xOy中，椭圆C关于坐标轴对称，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，A琪琪6,骣桫3p，B23,0为椭圆C上两点. 4()(1)求直线OA的直角坐标方程与椭圆C的参数方程；

(2)若点M在椭圆C上，且点M在第一象限内，求四边形OAMB面积S的最大值. 23.已知函数fx=x+1-x-1，gx=x+ax-2. (1)当a=3时，求不等式fx3gx的解集；

(2)若不等式fx3gx的解集包含-1,1，求a的取值范围.

()()2()()()()[]