2018年中考数学考前终极冲刺练习 函数的综合应用(2)

2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A

8【解析】（1）∵点M（?，n）在反比例函数y=?

3（x<0）的图象上， 2x33∴n=1，∴M（?，1）．∵一次函数y=kx?2的图象经过点M（?，1），

223∴1=?k?2．∴k=?2，∴一次函数的解析式为y=?2x?2，∴A（?1，0），B（0，?2）．

211（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，?2a?2），由题意得，×1×|?2a?2|=2，

22解得：a1=1，a2=?3，故P1（?3，4），P2（1，?4）．

329.【解析】（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB=BC?OC=4，即B（4，0），把B与C的坐标代入y?kx?b中，得?22?4k?b?033，解得k=?，b=3，∴直线BC的解析式为y??x?3；

44?b?33，则抛物线解析式4由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y?a(x?1)(x?4)，把C（0，3）代入得a?为y?3215x?x?3； 443215b555=，∴抛物线的对称轴为直线x=，设点P（，m），抛物线的对称轴为x?x?3，∴x??442a222PMCM1，∴CM2?PM?DM，?1CMDM（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： ∵y?直线l，直线l分别与x轴、BC相交于点E、D．①当以点C为直角顶点时，过点C作CP1⊥BC于点C，交l于点

P1，作CM⊥l于点M，∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM，∴

∴()2?(m?3)(3?)，解得m?∴点P1（

529819， 3519，）； 23②当以点B为直角顶点时，过点B作BP2⊥BC于点B，交l于点P2， ∵∠BDE=∠P2BE，∠DEB=∠BEP2， ∴△BDE∽△P2BE，∴

595BEDE，∴BE2?P2E?DE，∴(4?)2??(?m)，解得m??2，∴点P（，?2）； ?2

282P2EBE③当以点P为直角顶点时，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB，

5m?323?263?26PMCM53?26∴，即，m2?，∴P3（，）， ?，解得m1??5m222BEPE24?2P4（

53?26，）．

22519553?265，），P2（，?2），P3（，），P4（，

223222综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P1（

3?26）． 2

10.【答案】（1）10；（2）y=

55x+（12≤x≤28）；（3）4 s. 8211.【答案】（1）y=?10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000 元．

12.【答案】（1）m=8，反比例函数的解析式为y=

8；（2）n=3时，△BMN的面积最大． x213.【答案】（1）点C的坐标为（?3,0）；（2）抛物线的表达式为y??x?2x?3；（3）a的取值范围是?3?a??1．

【解析】（1）令y=0，得x=1．∴点A的坐标为（1,0）． ∵点A关于直线x=?1的对称点为点C，

∴点C的坐标为（?3,0）． （2）令x=0，得y=3． ∴点B的坐标为（0,3）． ∵抛物线经过点B， ∴?3m=3，解得m=?1． ∵抛物线经过点A， ∴m+n?3m=0，解得n=?2．

∴抛物线的表达式为y??x?2x?3． （3）由题意可知，a<0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（?1,0）时，开口最小，a=?3，此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意. 当抛物线经过（?3,0）时，开口最大，a=?1. 结合函数图象可知，a的取值范围为?3?a??1.

14.【解析】（1）设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60?x）个， 25x+35（60?x）=1700，解得x=40，60?x=20，

答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个. （2）能同时满足题设要求，

理由：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（50?x）个，

成本总额y与A种园艺造型个数x的函数关系式为：y=x（100?=?x+20x+4000=?21x）+80（50?x）21221(x?20)2?4200， 2∵x≥20，50?x≥20，∴20≤x≤30，∴当x=20时，y取得最大值，此时y=4200， ∵4200＜4500，∴能同时满足题设要求．

15.【解析】（1）当x=0时，y=?0+2=2，则C（0，2）， 当y=0时，?x+2=0，解得x=2，则A（2，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x?2），

把C（0，2）代入得a?1?（?2）=2，解得a=?1， ∴抛物线解析式为y=?（x+1）（x?2），即y=?x+x+2. （2）①∵OA=OC，

∴△OAC为等腰直角三角形， ∵DC=DA，

∴点D在AC的垂直平分线上，即点D在直线y=x上， 设D（m，m）（m＞0），

2

把D（m，m）代入y=?x+x+2得?m+m+2=m，解得m1=2，m2=?2（舍去），

2

2

∴点D的坐标为（2，2）.

②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G， ∵DF∥BG， ∴△DEF∽△BEG，

DEDF， ?BEBGDE∵S△CDE：S△CBE=，

BEDF∴S△CDE：S△CBE=，

BG∴

当x=?1时，y=?x+2=3，则G（?1，3），

设D（t，?t+t+2）（0＜t＜2），则F（t，?t+2）， ∴DF=?t+t+2?（?t+2）=?t+2t，

2

2

2

DF?t2?2t121∴S△CDE：S△CBE==?（t?1）+， ?3BG33∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的最大值为

1． 3