全等三角形证明经典30题（精选）

全等三角形证明经典30题（精选） ;

1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE

A 1 D 2 E B C

2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。 ;

D

E F A

B C

3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 ;

B

A C

D E

4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF

A

E F

B D C

5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。;;

A E G

D F

H

C B

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 ;;

你添加的条件是：________ ___

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）;

7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。;

D A E C B

8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

;; C

F B A E O D

9. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。 求证：BF⊥AC。; A F E B D C

10. 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，;

AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。

A' A

3 4 1 2 D' D C' B C B'

11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF;;。

D F O C A E B

12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

D O C E B A

13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。

E D C F

A B

14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD

15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，?它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．

16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

M D C

A

图1

M C D M C E B

A N D

图3

B

E N A

图2

B E N

17如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．

A

1 2

F E

B D C

18如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

C 2 D

1

A B E

19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

A

E

F G

C B D

20如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由

21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由