运筹学作业-王程130404026(5)

有无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是基本可行解。

⑶ 如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；

答：错误。如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。

⑷ 单纯形法迭代计算中，必须选取同最大检验数?j?0对应的变量作为换入基的变量。

答：错误。若此时最大检验数?j?0，可是pj?0 ，则问题是无界解，计算结束。

?1.12 线性规划问题maxz?CX,AX?b,X?0,如X是该问题的最优解，又??0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。 ⑴ 目标函数变为maxz??CX；

⑵ 目标函数变为maxz?(C??)X； ⑶ 目标函数变为maxz?CX，约束条件变为AX??b 。 ?解：⑴ 最优解不变；

⑵ C为常数时最优解不变，否则可能发生变化； ⑶ 最优解变为：X/λ。

1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-22所示。

表 1-22饲料蛋白质/g321618矿物质/g10.50.220.5维生素/mg价格/(元/kg)0.51.00.220.80.20.70.40.30.81 2345

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设xi表示第i种饲料数量，i?1,2,3,4,5

minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?18x5?700?x?0.5x?0.2x?2x?0.5x?30?12345 s.t.??0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100?? xi?0,i?1,2,3,4,5

最优解为x1?x2?x3?0,x4?39.74,x5?25.64,z?32.44 （元）1.14 辽源街邮局从周一到周日每天所需的职员人数如下表1-23所示。职员分

别安排在周内某一天开始上班，并连续工作5天，休息2天。

表 1-23周人一 二 三 四 五 六 日所需人数17 13 15 19 14 16 11要求确定：

⑴ 该邮局至少应配备多少职员，才能满足值班需要；

⑵ 因从周一开始上班的，双休日都能休息；周二或周日开始上班的，双休日内只能有一天得到休息；其他时间开始上班的，两个双休日都得不到休息，很不合理。因此邮局准备对每周上班的起始日进行轮换（但从起始日开始连续上5天班的规定不变），问如何安排轮换，才能做到在一个星期内每名职工享受到同等的双休日的休假天数；

⑶ 该邮局职员中有一名领班，一名副领班。为便于领导，规定领班于每周一、三、四、五、六上班，副领班于一、二、三、五、日这5天上班。据此试重新对上述要求⑴和⑵建模和求解。

解：（1）设xi(i?1,2,?,7)表示星期一至星期天开始上班的人数，则建立如下 的数学模型。 目标函数：minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x1?x4?x5?x6?x7?13?x?x?x?x?x?15?25671?x3?x6?x7?x1?x2?19??x4?x7?x1?x2?x3?14 约束条件：s.t.??x5?x1?x2?x3?x4?16?x6?x2?x3?x4?x5?11??x7?x3?x4?x5?x6?17?x,x,x,x,x,x,x?0?1234567 解得最优解为X*?(7,4,2,8,0,2,0),z*?23 则该邮局至少应配备23名职员，才能满足值班需要。23，以23周为一个周期，这23名 ⑵对这23名职工分别编号①，②，… ，○职工上班安排见下表。

每周上班时间周一~周五周二~周六周三~周日起止周职工①1~78~1112~13职工②2~89~1213~1415~2223,1?职工?16~2223,1~34~56~1314~15职工?17~231~45~67~1415~16?职工23,1~67~1011~1213~2021~22周四~下周一14~21周五~下周二22~23 ⑶此时只需在每天人数中减去领班和副领班两人即可，重现建模如下：

min z=x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x1?x4?x5?x6?x7?15?x?x?x?x?x?12?12567?x1?x2?x3?x6?x7?13??x1?x2?x3?x4?x7?18s.t.??x1?x2?x3?x4?x5?12?x2?x3?x4?x5?x6?16??x3?x4?x5?x6?x7?10?x,x,x,x,x,x,x?0?1234567

1.15 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-24所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-25。

又为了舱运安全，前、中、后舱的实际载重量大体积保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入为最大？试建立这个问题的线性规划模型。

表 1-24项目最大允许载重量/t容积/m3表 1-25商品 数量/件 每件体积/(m3/件) 每件重量/(t/件) 运价/(元/件)A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600

前舱 中舱 后舱2000 3000 15004000 5400 1500解：用i=1,2,3表示A、B、C三种货物，j=1,2,3表示前、中、后三个舱，用x(i，j)表示货物i在舱j的装载量。maxz?1000(x(1,1)?x(1,2)+x(1,3))+700(x(2,1)+x(2,2)+x(2,3))+600(x(3,1)+x(3,2)+x(3,3))商品数量约束：1）x(1,1)?x(1,2)?x(1,3)?6002）x(2,1)?x(2,2)?x(2,3)?10003）x(3,1)?x(3,2)?x(3,3)?800商品容积约束：4）10x(1,1)?5x(2,1)?7x(3,1)?40005)10x(1,2)?5x(2,2)?7x(3,2)?54006)10x(1,3)?5x(2,3)?7x(3,3)?1500最大载重量约束：7)8x(1,1)?6x(2,1)?5x(3,1)?20008)8x(1,2)?6x(2,2)?5x(3,2)?30009)8x(1,3)?6x(2,3)?5x(3,3)?1500重量比例偏差约束：2(1?0.15)(8x(1,2)?6x(2,1)?5x(3,2))3211)8x(1,1)?6x(2,1)?5x(3,1)?(1?0.15)(8x(1,2)?6x(2,1)?5x(3,2))3112)8x(1,3)?6x(2,3)?5x(3,3)?(1?0.15)(8x(1,2)?6x(2,1)?5x(3,2))2113)8x(1,3)?6x(2,3)?5x(3,3)?(1?0.15)(8x(1,2)?6x(2,1)?5x(3,2))2314)8x(1,3)?6x(2,3)?5x(3,3)?(1?0.1)(8x(1,1)?6x(2,1)?5x(3,1))4315)8x(1,3)?6x(2,3)?5x(3,3)?(1?0.1)(8x(1,1)?6x(2,1)?5x(3,1))410)8x(1,1)?6x(2,1)?5x(3,1)?

1.16 长城通信公司拟对新推出的一款手机收费套餐服务进行调查，以便进一步设计改进。调查对象设定为商界人士及大学生，要求：⑴总共调查600人，其中大学生不少于250人；⑵方式分电话调查和问卷调查，其中问卷调查人数不少于30%；⑶对大学生电话调查80%以上应安排在周六或周日，对商界人士电话调查80%以上应安排在周一至周五；⑷问卷调查时间不限。已知有关调查费用如表1-26所示，问该公司应如何安排调查，使总的费用为最省。