运筹学作业-王程130404026(4)

maxz??x1?2x2?x3?4x4? x1?x2 ?x4?4?2? (i)? s.t.?2x1?x2?3x3?2x4?5?7? (ii)

?x,x,x,x?0?1234模型中?，?为参数，要求：

⑴ 组成两个新的约束(i)'=(i)+(ii),(ii)'=(ii)-2(i)，根据式(i)'和式(ii)'，以

x1,x2为基变量，列出初始单纯形表；

(i) x1?x3?x4?3?2?解：

(ii) x2?x3?1??Cj→ CB 基 b α x1 3+2β2 x2 1-βcj-zj

α 2 1 -4 x1 x2 x3 x4 1 0 1 -10 1 -1 00 0 3-α α-4

⑵ 在表中，假定?=0 ，则? 为何值时，x1,x2为问题的最优基； 解：如果?=0，则当3???4时，x1,x2为问题的最优基变量。 ⑶ 在表中，假定?=3 ，则? 为何值时，x1,x2为问题的最优基。 解：如果?=3，则当-1???1时，x1,x2为问题的最优基变量。 1.10 试述线性规划模型中“线性”二字的含义，并用实例说明什么情况下线性的假设将被违背。

答：线性的含义：一是严格的比例性，如生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；二是可叠加性，如生产多种产品时，可获取的总利润使各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量应等于各产品对该资源的消耗量之和；三是可分性，即模型中的变量可以取值为小数、分数或某一实数；四是确定性，指模型中的参数cj,aij,bi 均为确定的常数。

很多实际问题往往不符合上述条件，例如每件产品售价3元，但成批购买就可以得到折扣优惠。

1.11 判断下列说法是否正确，为什么？

m ⑴ 含n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，基解数恰好为Cn个；

m?C 答：错误。基本解的个数=基的个数n

⑵ 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解；

答：错误。当有唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；当