2017年威海市中考数学试卷含答案解析（Word版）(7)

∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；

（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3）， ∴ME=|﹣m2+2m+3|，

=1，

∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧， ∴点N的横坐标为2﹣m， ∴MN=2m﹣2，

∵四边形MNFE为正方形， ∴ME=MN，

∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2， 分两种情况：

①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=当m=

时，正方形的面积为（2

、m2=﹣

（不符合题意，舍去）， ；

（不符合题意，舍去），

﹣2）2=24﹣8

②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+当m=2+

时，正方形的面积为[2（2+

，m4=2﹣）﹣2]2=24+8

．

；

综上所述，正方形的面积为24+8

或24﹣8

（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b， 把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：

，解得：

，

∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，

设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），

①点M在对称轴右侧，即a＞1，

则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=

或a=

＜1（舍去）；

若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1（舍去）或a=2； ②点M在对称轴右侧，即a＜1，

则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1或a=2（舍）；

若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=

（舍去）或a=

；

、2、﹣1、

．

综上，点M的横坐标为

【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．