2017年威海市中考数学试卷含答案解析（Word版）(3)

【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长． 【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm， ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∴∴

在以点C为圆心、2为半径的圆上， 的长为

=

，

×3=2π，

则莱洛三角形的周长为故答案为：2π．

【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．

16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖 2n2+2n． 块．

【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．

【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2）， 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3）， 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5）， …

第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖， 故答案为2n2+2n．

【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．